Номер 563, страница 137 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 20. Деление. Упражнения - номер 563, страница 137.

Условие.

563. Среди купленных конвертов 18 оказались розового цвета, а 12 конвертов — с марками. Кроме того, среди розовых конвертов 8 были с марками. Сколько всего конвертов купили?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо найти общее количество уникальных конвертов. Мы можем это сделать, посчитав количество конвертов в каждой из возможных непересекающихся групп.

Все конверты можно разделить на три группы:

• 1. Розовые конверты без марок.
• 2. Конверты с марками, но не розового цвета.
• 3. Розовые конверты с марками.

Теперь вычислим количество конвертов в каждой группе на основе данных из условия.

1. Сколько было розовых конвертов без марок?

Всего было куплено 18 розовых конвертов. Из них 8 были с марками. Чтобы найти количество розовых конвертов без марок, нужно из общего числа розовых конвертов вычесть число розовых конвертов с марками:

$18 - 8 = 10$ (розовых конвертов без марок)

2. Сколько было не розовых конвертов с марками?

Всего было куплено 12 конвертов с марками. Из них 8 были розового цвета. Значит, количество конвертов с марками, но другого цвета, равно:

$12 - 8 = 4$ (конверта с марками, но не розовых)

3. Сколько было розовых конвертов с марками?

По условию задачи, таких конвертов было 8.

Чтобы найти общее количество купленных конвертов, сложим количество конвертов из всех трех групп:

$10$ (розовые без марок) $+ 4$ (не розовые с марками) $+ 8$ (розовые с марками) $= 22$ (всего конвертов)

Альтернативное решение с помощью формулы включений-исключений:

Общее количество конвертов можно найти как объединение двух множеств: множества розовых конвертов ($Р$) и множества конвертов с марками ($М$).

Формула объединения: $|Р \cup М| = |Р| + |М| - |Р \cap М|$, где:

• $|Р|$ — количество розовых конвертов = 18.
• $|М|$ — количество конвертов с марками = 12.
• $|Р \cap М|$ — количество конвертов, которые и розовые, и с марками = 8.

Подставляем значения в формулу:

$|Р \cup М| = 18 + 12 - 8 = 30 - 8 = 22$

Ответ: 22 конверта.