Номер 556, страница 136 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 20. Деление. Упражнения - номер 556, страница 136.

Условие.

556. В трёх вагонах электропоезда ехало 246 пассажиров. В первом вагоне было в 2 раза больше пассажиров, чем во втором, а в третьем — на 78 пассажиров больше, чем во втором. Сколько пассажиров ехало в каждом вагоне?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи введем переменную и составим уравнение. Пусть $x$ — это количество пассажиров во втором вагоне.

Исходя из условия задачи:

• В первом вагоне было в 2 раза больше пассажиров, чем во втором, значит, в нем было $2x$ пассажиров.
• В третьем вагоне было на 78 пассажиров больше, чем во втором, значит, в нем было $x + 78$ пассажиров.

Общее количество пассажиров в трёх вагонах равно 246. Мы можем составить уравнение, сложив количество пассажиров в каждом из вагонов:

$2x + x + (x + 78) = 246$

Теперь решим это уравнение:

1. Объединим слагаемые с переменной $x$:

$4x + 78 = 246$

2. Перенесём 78 в правую часть уравнения, вычитая его из 246:

$4x = 246 - 78$

$4x = 168$

3. Найдём значение $x$, разделив обе части уравнения на 4:

$x = \frac{168}{4}$

$x = 42$

Таким образом, во втором вагоне было 42 пассажира.

Теперь, зная количество пассажиров во втором вагоне, найдём их количество в первом и третьем вагонах:

• Количество пассажиров в первом вагоне: $2x = 2 \cdot 42 = 84$ пассажира.
• Количество пассажиров в третьем вагоне: $x + 78 = 42 + 78 = 120$ пассажиров.

Проведем проверку, сложив количество пассажиров во всех вагонах:

$84 + 42 + 120 = 246$

Сумма сходится с исходным условием, следовательно, задача решена верно.

Ответ: в первом вагоне было 84 пассажира, во втором — 42 пассажира, в третьем — 120 пассажиров.