Номер 553, страница 136 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 20. Деление. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 553, страница 136.

553. Валентин подарил Виктории розы и орхидеи, причём орхидей было в 4 раза меньше, чем роз. Сколько роз подарил Валентин, если известно, что их было на 51 больше, чем орхидей?

Для решения этой задачи введем переменные. Пусть $р$ — это количество роз, а $о$ — количество орхидей.

Исходя из условий задачи, можно составить два уравнения.

Первое условие: «орхидей было в 4 раза меньше, чем роз». Это означает, что количество роз в 4 раза больше количества орхидей. Математически это выражается так: $р = 4 \cdot о$.

Второе условие: «роз... было на 51 больше, чем орхидей». Это можно записать в виде уравнения: $р = о + 51$.

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

$р = 4 \cdot о$

$р = о + 51$

Так как левые части уравнений равны (обе равны $р$), мы можем приравнять их правые части:

$4 \cdot о = о + 51$

Решим полученное уравнение относительно $о$. Для этого вычтем $о$ из обеих частей уравнения:

$4 \cdot о - о = 51$

$3 \cdot о = 51$

Теперь найдем $о$, разделив обе части на 3:

$о = \frac{51}{3}$

$о = 17$

Таким образом, количество орхидей равно 17.

Вопрос задачи — найти количество роз ($р$). Для этого подставим найденное значение $о = 17$ в любое из первоначальных уравнений. Возьмем первое уравнение:

$р = 4 \cdot о = 4 \cdot 17 = 68$

Для проверки подставим значение $о$ во второе уравнение:

$р = о + 51 = 17 + 51 = 68$

Оба уравнения дают одинаковый результат, значит, решение верное.

Ответ: Валентин подарил 68 роз.