Номер 546, страница 135 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 20. Деление. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 546, страница 135.

546. Решите уравнение:

1) $14x + 4x - 48 = 240;$

2) $25b - 7b - 9 = 279;$

3) $16a - 7a + 96 = 222;$

4) $20y + 5y + y + 19 = 227.$

1) $14x + 4x - 48 = 240$

Сначала упростим левую часть уравнения, сложив подобные слагаемые (члены с переменной $x$):

$14x + 4x = 18x$

Теперь уравнение выглядит так:

$18x - 48 = 240$

Чтобы выделить член с переменной $x$, перенесем свободный член (-48) в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный (или, что то же самое, прибавим 48 к обеим частям уравнения):

$18x = 240 + 48$

$18x = 288$

Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 18:

$x = \frac{288}{18}$

$x = 16$

Проверка: $14 \cdot 16 + 4 \cdot 16 - 48 = 224 + 64 - 48 = 288 - 48 = 240$. Равенство $240 = 240$ верно.

Ответ: 16

2) $25b - 7b - 9 = 279$

Упростим левую часть, выполнив вычитание подобных слагаемых:

$25b - 7b = 18b$

Уравнение принимает вид:

$18b - 9 = 279$

Перенесем -9 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$18b = 279 + 9$

$18b = 288$

Разделим обе части на 18, чтобы найти $b$:

$b = \frac{288}{18}$

$b = 16$

Проверка: $25 \cdot 16 - 7 \cdot 16 - 9 = 400 - 112 - 9 = 288 - 9 = 279$. Равенство $279 = 279$ верно.

Ответ: 16

3) $16a - 7a + 96 = 222$

Упростим левую часть, скомбинировав подобные слагаемые:

$16a - 7a = 9a$

Получаем уравнение:

$9a + 96 = 222$

Перенесем 96 в правую часть, изменив знак:

$9a = 222 - 96$

$9a = 126$

Найдем $a$, разделив обе части на 9:

$a = \frac{126}{9}$

$a = 14$

Проверка: $16 \cdot 14 - 7 \cdot 14 + 96 = 224 - 98 + 96 = 126 + 96 = 222$. Равенство $222 = 222$ верно.

Ответ: 14

4) $20y + 5y + y + 19 = 227$

Сложим все подобные слагаемые в левой части:

$20y + 5y + y = (20+5+1)y = 26y$

Уравнение становится:

$26y + 19 = 227$

Перенесем 19 в правую часть с противоположным знаком:

$26y = 227 - 19$

$26y = 208$

Найдем $y$, разделив обе части на 26:

$y = \frac{208}{26}$

$y = 8$

Проверка: $20 \cdot 8 + 5 \cdot 8 + 8 + 19 = 160 + 40 + 8 + 19 = 208 + 19 = 227$. Равенство $227 = 227$ верно.

Ответ: 8