Номер 564, страница 137 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 20. Деление. Упражнения - номер 564, страница 137.

Условие.

564. На столе расположено семь зубчатых колёс так, что первое сцеплено со вторым, второе — с третьим и т. д., а седьмое сцеплено с первым. Могут ли все колёса вращаться одновременно?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо понять основной принцип работы сцепленных зубчатых колёс: два колеса, находящиеся в зацеплении, всегда вращаются в противоположных направлениях. Если одно колесо вращается по часовой стрелке, то второе, сцепленное с ним, будет вращаться против часовой стрелки.

Пронумеруем колёса от 1 до 7. Допустим, первое колесо начинает вращаться в некотором направлении, например, по часовой стрелке. Тогда:

• Колесо №1 вращается по часовой стрелке.
• Колесо №2 (сцеплено с №1) будет вращаться против часовой стрелки.
• Колесо №3 (сцеплено с №2) будет вращаться по часовой стрелке.
• Колесо №4 (сцеплено с №3) будет вращаться против часовой стрелки.
• Колесо №5 (сцеплено с №4) будет вращаться по часовой стрелке.
• Колесо №6 (сцеплено с №5) будет вращаться против часовой стрелки.
• Колесо №7 (сцеплено с №6) будет вращаться по часовой стрелке.

Из этой последовательности видно, что все колёса с нечётными номерами (1, 3, 5, 7) вращаются в одном направлении, а все колёса с чётными номерами (2, 4, 6) — в противоположном.

Таким образом, мы приходим к выводу, что колесо №1 и колесо №7 должны вращаться в одном и том же направлении (в нашем примере — по часовой стрелке).

Однако, по условию задачи, седьмое колесо сцеплено с первым. Это означает, что они должны вращаться в противоположных направлениях. Возникает противоречие: с одной стороны, колёса №1 и №7 должны вращаться в одну сторону (как результат прохождения по всей цепи), а с другой — в разные стороны (как непосредственно сцепленные). Такое движение физически невозможно.

В общем виде, замкнутая цепь из нечётного числа зубчатых колёс всегда будет заблокирована. Вращение возможно только для цепи из чётного числа колёс.

Ответ: Нет, все колёса не могут вращаться одновременно.