Номер 642, страница 149 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 23. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Упражнения - номер 642, страница 149.

Условие.

642. Верно ли утверждение:

1) сумма двух чётных чисел является чётным числом;

2) сумма двух нечётных чисел является нечётным числом;

3) сумма чётного и нечётного чисел является нечётным числом;

4) если сумма двух чисел является чётным числом, то и слагаемые — чётные числа;

5) произведение двух чётных чисел является чётным числом;

6) произведение двух нечётных чисел является нечётным числом;

7) произведение чётного и нечётного чисел является нечётным числом?

Решение.

Решение 2.

1) сумма двух чётных чисел является чётным числом;
Да, это утверждение верно. Чётное число можно представить в виде $2k$, где $k$ — целое число. Пусть у нас есть два чётных числа: $a = 2n$ и $b = 2m$, где $n$ и $m$ — целые числа. Их сумма равна $a + b = 2n + 2m = 2(n + m)$. Поскольку сумма двух целых чисел $(n + m)$ также является целым числом, то результат $2(n + m)$ является чётным числом. Например, $4 + 8 = 12$.
Ответ: Верно.

2) сумма двух нечётных чисел является нечётным числом;
Нет, это утверждение неверно. Нечётное число можно представить в виде $2k + 1$, где $k$ — целое число. Пусть у нас есть два нечётных числа: $a = 2n + 1$ и $b = 2m + 1$. Их сумма равна $a + b = (2n + 1) + (2m + 1) = 2n + 2m + 2 = 2(n + m + 1)$. Поскольку $(n + m + 1)$ является целым числом, то результат $2(n + m + 1)$ является чётным числом, а не нечётным. Например, $3 + 5 = 8$.
Ответ: Неверно.

3) сумма чётного и нечётного чисел является нечётным числом;
Да, это утверждение верно. Пусть чётное число равно $a = 2n$, а нечётное — $b = 2m + 1$. Их сумма равна $a + b = 2n + (2m + 1) = 2(n + m) + 1$. Это выражение по определению является нечётным числом. Например, $4 + 7 = 11$.
Ответ: Верно.

4) если сумма двух чисел является чётным числом, то и слагаемые — чётные числа;
Нет, это утверждение неверно. Сумма двух чисел может быть чётной в двух случаях: когда оба слагаемых чётные (пункт 1) или когда оба слагаемых нечётные (пункт 2). Утверждение не учитывает второй случай. В качестве контрпримера можно привести сумму двух нечётных чисел: $3 + 7 = 10$. Сумма $10$ — чётное число, но слагаемые $3$ и $7$ — нечётные.
Ответ: Неверно.

5) произведение двух чётных чисел является чётным числом;
Да, это утверждение верно. Пусть у нас есть два чётных числа: $a = 2n$ и $b = 2m$. Их произведение равно $a \cdot b = (2n) \cdot (2m) = 4nm = 2(2nm)$. Поскольку $2nm$ — целое число, результат является чётным числом. Например, $2 \cdot 6 = 12$.
Ответ: Верно.

6) произведение двух нечётных чисел является нечётным числом;
Да, это утверждение верно. Пусть у нас есть два нечётных числа: $a = 2n + 1$ и $b = 2m + 1$. Их произведение равно $a \cdot b = (2n + 1)(2m + 1) = 4nm + 2n + 2m + 1 = 2(2nm + n + m) + 1$. Это выражение по определению является нечётным числом. Например, $3 \cdot 5 = 15$.
Ответ: Верно.

7) произведение чётного и нечётного чисел является нечётным числом?
Нет, это утверждение неверно. Пусть чётное число равно $a = 2n$, а нечётное — $b = 2m + 1$. Их произведение равно $a \cdot b = (2n)(2m + 1) = 4nm + 2n = 2(2nm + n)$. Поскольку $2nm + n$ — целое число, результат является чётным числом, а не нечётным. Например, $4 \cdot 5 = 20$.
Ответ: Неверно.