Номер 649, страница 150 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 23. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 649, страница 150.

649. Запишите все трёхзначные числа, делящиеся нацело на 5, для записи которых используют цифры 0, 5, 7 (цифры могут повторяться).

Для решения этой задачи необходимо найти все трёхзначные числа, которые удовлетворяют следующим условиям:

• Число является трёхзначным.
• Число делится нацело на 5.
• В записи числа используются только цифры 0, 5, 7 (цифры могут повторяться).

Рассмотрим, какие цифры могут стоять на каждой из трёх позиций (сотни, десятки, единицы) в искомом числе.

Первая цифра (сотни):
Так как число трёхзначное, оно не может начинаться с нуля. Из доступных цифр {0, 5, 7} для первой позиции подходят только 5 и 7. Следовательно, у нас есть 2 варианта для цифры сотен.

Третья цифра (единицы):
Согласно признаку делимости на 5, число должно оканчиваться на 0 или 5. Обе эти цифры присутствуют в заданном наборе {0, 5, 7}. Таким образом, для последней цифры есть 2 варианта.

Вторая цифра (десятки):
Для второй цифры нет никаких дополнительных ограничений, кроме того, что она должна быть из заданного набора. Значит, на месте десятков может стоять любая из трёх цифр: 0, 5 или 7. Это даёт нам 3 варианта.

Общее количество таких чисел можно найти, перемножив количество вариантов для каждой позиции: $2 \text{ (сотни)} \times 3 \text{ (десятки)} \times 2 \text{ (единицы)} = 12$ чисел.

Теперь систематически перечислим все возможные комбинации.

1. Числа, оканчивающиеся на 0:

• Если первая цифра 5: 500, 550, 570.
• Если первая цифра 7: 700, 750, 770.

2. Числа, оканчивающиеся на 5:

• Если первая цифра 5: 505, 555, 575.
• Если первая цифра 7: 705, 755, 775.

Объединяя оба списка, получаем все искомые числа.

Ответ: 500, 505, 550, 555, 570, 575, 700, 705, 750, 755, 770, 775.