Номер 650, страница 150 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 23. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 650, страница 150.

650. Запишите наибольшее:

1) четырёхзначное число, кратное 2;

2) пятизначное число, кратное 5;

3) шестизначное число, кратное 10.

Цифры в записи числа не могут повторяться.

1) четырёхзначное число, кратное 2

Чтобы найти наибольшее число, нужно, чтобы его старшие разряды (тысячи, сотни, десятки) содержали наибольшие возможные цифры. Важным условием является то, что все цифры в числе должны быть различны.

Искомое число — четырёхзначное. Для того чтобы оно было максимальным, цифра в разряде тысяч должна быть наибольшей из возможных, то есть 9.

Цифра в разряде сотен должна быть следующей по величине из оставшихся цифр. Так как 9 уже использована, берём 8.

Аналогично, цифра в разряде десятков должна быть следующей по убыванию, то есть 7.

На данный момент мы использовали цифры 9, 8, 7. Запись числа выглядит как 987_.

Число должно быть кратно 2. Согласно признаку делимости на 2, число должно быть чётным, то есть оканчиваться на чётную цифру (0, 2, 4, 6, 8). Цифра 8 уже использована. Из оставшихся неиспользованных цифр {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} нужно выбрать наибольшую чётную. Это цифра 6.

Таким образом, последняя цифра числа — 6. Искомое число — 9876. Оно удовлетворяет всем условиям: четырёхзначное, все его цифры различны, и оно кратно 2.

Ответ: 9876.

2) пятизначное число, кратное 5

Нужно найти наибольшее пятизначное число с неповторяющимися цифрами, которое делится на 5.

Признак делимости на 5 гласит, что число должно оканчиваться на 0 или 5. Чтобы получить наибольшее число, мы должны максимизировать цифры в старших разрядах, то есть располагать наибольшие доступные цифры слева направо. Рассмотрим оба варианта для последней цифры.

Случай 1: Число оканчивается на 0.
Последняя цифра — 0. Тогда для первых четырёх разрядов мы должны выбрать четыре самые большие цифры из оставшихся {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} и расположить их в порядке убывания. Это будут 9, 8, 7, 6. Получаем число 98760.

Случай 2: Число оканчивается на 5.
Последняя цифра — 5. Тогда для первых четырёх разрядов мы должны выбрать четыре самые большие цифры из оставшихся {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9} и расположить их в порядке убывания. Это будут 9, 8, 7, 6. Получаем число 98765.

Сравнивая числа, полученные в двух случаях, видим, что $98765 > 98760$.

Следовательно, наибольшее возможное число — 98765. Оно пятизначное, все цифры в нём различны, и оно кратно 5.

Ответ: 98765.

3) шестизначное число, кратное 10

Нужно найти наибольшее шестизначное число с неповторяющимися цифрами, которое делится на 10.

Согласно признаку делимости на 10, число должно оканчиваться на 0. Это значит, что последняя цифра искомого числа уже определена — это 0.

Оставшиеся пять цифр должны быть выбраны из набора {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Чтобы составить наибольшее возможное число, нужно взять пять самых больших цифр из этого набора и расположить их в порядке убывания в старших разрядах.

Пять самых больших доступных цифр — это 9, 8, 7, 6 и 5.

Располагаем их по убыванию, а в конец ставим 0. Получаем число 987650.

Это число шестизначное, все его цифры (9, 8, 7, 6, 5, 0) различны, и оно кратно 10.

Ответ: 987650.