Номер 651, страница 150 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 23. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Упражнения - номер 651, страница 150.

Условие.

651. 1) Запишите шесть первых натуральных чисел, кратных 100. Обратите внимание на две последние цифры этих чисел. Сформулируйте признак делимости на 100.

2) Запишите восемь первых натуральных чисел, кратных 25. Обратите внимание на две последние цифры этих чисел. Сформулируйте признак делимости на 25.

Решение.

Решение 2.

1)

Натуральные числа, кратные 100, — это числа, которые делятся на 100 без остатка. Чтобы найти шесть первых таких чисел, мы умножаем 100 на первые шесть натуральных чисел (1, 2, 3, 4, 5, 6):
$100 \cdot 1 = 100$
$100 \cdot 2 = 200$
$100 \cdot 3 = 300$
$100 \cdot 4 = 400$
$100 \cdot 5 = 500$
$100 \cdot 6 = 600$
Таким образом, первые шесть натуральных чисел, кратных 100, это 100, 200, 300, 400, 500, 600.

Рассмотрим две последние цифры этих чисел:

• 100
• 200
• 300
• 400
• 500
• 600

У каждого из этих чисел две последние цифры — нули.

Из этого наблюдения можно сформулировать признак делимости на 100: натуральное число делится на 100 тогда и только тогда, когда две его последние цифры — нули.

Ответ: Первые шесть натуральных чисел, кратных 100: 100, 200, 300, 400, 500, 600. Признак делимости на 100: натуральное число делится на 100 без остатка, если его запись оканчивается двумя нулями (00).

2)

Натуральные числа, кратные 25, — это числа, которые делятся на 25 без остатка. Чтобы найти восемь первых таких чисел, мы умножаем 25 на первые восемь натуральных чисел (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8):
$25 \cdot 1 = 25$
$25 \cdot 2 = 50$
$25 \cdot 3 = 75$
$25 \cdot 4 = 100$
$25 \cdot 5 = 125$
$25 \cdot 6 = 150$
$25 \cdot 7 = 175$
$25 \cdot 8 = 200$
Таким образом, первые восемь натуральных чисел, кратных 25, это 25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200.

Рассмотрим две последние цифры этих чисел:

• 25
• 50
• 75
• 100
• 125
• 150
• 175
• 200

Две последние цифры этих чисел образуют последовательность: 25, 50, 75, 00, 25, 50, 75, 00. Все эти комбинации (00, 25, 50, 75) соответствуют числам, которые делятся на 25.

Из этого наблюдения можно сформулировать признак делимости на 25: натуральное число делится на 25 тогда и только тогда, когда число, образованное двумя его последними цифрами, делится на 25. Это означает, что запись числа должна оканчиваться на 00, 25, 50 или 75.

Ответ: Первые восемь натуральных чисел, кратных 25: 25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200. Признак делимости на 25: натуральное число делится на 25 без остатка, если две его последние цифры образуют число, которое делится на 25 (то есть число оканчивается на 00, 25, 50 или 75).