Номер 654, страница 150 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 23. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Упражнения - номер 654, страница 150.

Условие.

654. Может ли число, в записи которого все цифры равны 1, делиться нацело на число, в записи которого все цифры равны 2?

Решение.

Решение 2.

Пусть $A$ — это число, в записи которого все цифры равны 1. Независимо от количества цифр в этом числе, его последняя цифра — 1, следовательно, число $A$ является нечётным.

Пусть $B$ — это число, в записи которого все цифры равны 2. Независимо от количества цифр в этом числе, его последняя цифра — 2, следовательно, число $B$ является чётным.

Предположим, что число $A$ делится нацело на число $B$. Это означает, что существует такое целое число $k$, что выполняется равенство: $A = k \cdot B$

Рассмотрим это равенство с точки зрения чётности. Левая часть равенства, число $A$, является нечётным. Правая часть равенства, произведение $k \cdot B$, является произведением целого числа $k$ на чётное число $B$. Произведение любого целого числа на чётное число всегда даёт в результате чётное число.

Таким образом, мы приходим к противоречию: нечётное число ($A$) должно равняться чётному числу ($k \cdot B$), что невозможно.

Следовательно, наше исходное предположение неверно. Число, в записи которого все цифры равны 1, не может делиться нацело на число, в записи которого все цифры равны 2.

Ответ: нет, не может.