Номер 659, страница 151 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: голубой, зелёный
ISBN: 978-5-09-105796-6
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. § 23. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 659, страница 151.
№659 (с. 151)
Условие. №659 (с. 151)
скриншот условия

Задача от мудрой совы
659. В клетках таблицы размером $3 \times 3$ стоят нули. Разрешается выбрать любой квадрат размером $2 \times 2$ клетки и увеличить числа во всех его клетках на единицу. Можно ли после нескольких таких операций получить таблицу, изображённую на рисунке 165?
Рис. 165
4 | 6 | 5 |
7 | 18 | 9 |
6 | 10 | 7 |
Решение. №659 (с. 151)

Решение 2. №659 (с. 151)
Для решения этой задачи проанализируем, как изменяются числа в ячейках таблицы при выполнении разрешенной операции.
Пусть исходная таблица $A_0$ состоит из нулей:$A_0 = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$
В таблице размером $3 \times 3$ можно выделить четыре различных квадрата размером $2 \times 2$:
- Левый верхний (ЛВ)
- Правый верхний (ПВ)
- Левый нижний (ЛН)
- Правый нижний (ПН)
Пусть мы выполнили операцию увеличения чисел на единицу $k_{ЛВ}$ раз для левого верхнего квадрата, $k_{ПВ}$ раз для правого верхнего, $k_{ЛН}$ раз для левого нижнего и $k_{ПН}$ раз для правого нижнего квадрата. Числа $k_{ЛВ}, k_{ПВ}, k_{ЛН}, k_{ПН}$ должны быть целыми и неотрицательными.
Давайте посмотрим, как значение в каждой ячейке итоговой таблицы зависит от количества выполненных операций. Обозначим ячейки таблицы как $a_{ij}$, где $i$ — номер строки, а $j$ — номер столбца.
$a_{11}$ (левый верхний угол) — входит только в квадрат ЛВ. Значит, $a_{11} = k_{ЛВ}$.
$a_{13}$ (правый верхний угол) — входит только в квадрат ПВ. Значит, $a_{13} = k_{ПВ}$.
$a_{31}$ (левый нижний угол) — входит только в квадрат ЛН. Значит, $a_{31} = k_{ЛН}$.
$a_{33}$ (правый нижний угол) — входит только в квадрат ПН. Значит, $a_{33} = k_{ПН}$.
$a_{22}$ (центральная ячейка) — входит во все четыре квадрата $2 \times 2$. Значит, $a_{22} = k_{ЛВ} + k_{ПВ} + k_{ЛН} + k_{ПН}$.
Из этих равенств мы можем заметить важное свойство, которому должна удовлетворять любая таблица, полученная таким способом: значение в центральной ячейке должно быть равно сумме значений в угловых ячейках.
$a_{22} = a_{11} + a_{13} + a_{31} + a_{33}$
Теперь проверим, выполняется ли это условие для таблицы, изображенной на рисунке 165.
$A_{цель} = \begin{pmatrix} 4 & 6 & 5 \\ 7 & 18 & 9 \\ 6 & 10 & 7 \end{pmatrix}$
В этой таблице:
- Значение в левом верхнем углу: $a_{11} = 4$
- Значение в правом верхнем углу: $a_{13} = 5$
- Значение в левом нижнем углу: $a_{31} = 6$
- Значение в правом нижнем углу: $a_{33} = 7$
- Значение в центре: $a_{22} = 18$
Найдем сумму значений в угловых ячейках:
$S_{углов} = a_{11} + a_{13} + a_{31} + a_{33} = 4 + 5 + 6 + 7 = 22$
Сравним эту сумму со значением в центральной ячейке:
$S_{углов} = 22$, а $a_{22} = 18$.
Поскольку $22 \neq 18$, необходимое условие не выполняется. Следовательно, получить данную таблицу из таблицы с нулями с помощью указанных операций невозможно.
Ответ:Нет, такую таблицу получить нельзя.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 659 расположенного на странице 151 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №659 (с. 151), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.