Номер 1, страница 152 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 24. Признаки делимости на 9 и на 3. Решаем устно - номер 1, страница 152.

Условие.

1. Буквой $n$ обозначили некоторое чётное число. Чётным или нечётным является число:

1) $n + 1$;

2) $n + 2$?

Решение.

Решение 2.

По определению, любое чётное число $n$ можно представить в виде $n = 2k$, где $k$ — некоторое целое число. Используем это свойство для анализа выражений.

1) n + 1;
Если $n$ — чётное число, то оно следует в числовом ряду непосредственно перед нечётным числом. Прибавление единицы к чётному числу всегда даёт следующее за ним нечётное число.
Алгебраически: пусть $n = 2k$. Тогда $n + 1 = 2k + 1$. Выражение $2k + 1$ является общей формулой для любого нечётного числа.
Например, если $n = 8$, то $n + 1 = 9$ (нечётное).
Ответ: нечётным.

2) n + 2?
Если к чётному числу прибавить другое чётное число (в данном случае 2), результат всегда будет чётным.
Алгебраически: пусть $n = 2k$. Тогда $n + 2 = 2k + 2$. Вынесем общий множитель 2 за скобки: $2(k + 1)$. Поскольку $k$ — целое число, то и $k + 1$ — целое число. Обозначим $m = k+1$. Выражение принимает вид $2m$, что является общей формулой для любого чётного числа.
Например, если $n = 8$, то $n + 2 = 10$ (чётное).
Ответ: чётным.