Номер 663, страница 152 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 24. Признаки делимости на 9 и на 3. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 663, страница 152.

663. Какие из цифр 1, 3, 5, 7 надо поставить вместо звёздочки, чтобы число 42*5 было кратно 3?

Согласно признаку делимости на 3, число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.

Данное нам число — $42*5$. Найдём сумму его известных цифр:
$4 + 2 + 5 = 11$.

Чтобы число $42*5$ было кратно 3, сумма $11 + *$ должна быть кратна 3, где $*$ — это одна из предложенных цифр: 1, 3, 5, 7.

Проверим каждую из предложенных цифр:

1. Если подставить цифру 1, то сумма цифр будет $11 + 1 = 12$.
Число 12 делится на 3 ($12 : 3 = 4$), следовательно, цифра 1 подходит.

2. Если подставить цифру 3, то сумма цифр будет $11 + 3 = 14$.
Число 14 не делится на 3 без остатка, следовательно, цифра 3 не подходит.

3. Если подставить цифру 5, то сумма цифр будет $11 + 5 = 16$.
Число 16 не делится на 3 без остатка, следовательно, цифра 5 не подходит.

4. Если подставить цифру 7, то сумма цифр будет $11 + 7 = 18$.
Число 18 делится на 3 ($18 : 3 = 6$), следовательно, цифра 7 подходит.

Таким образом, вместо звёздочки можно поставить цифры 1 или 7.

Ответ: 1 и 7.