Номер 668, страница 153 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 24. Признаки делимости на 9 и на 3. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 668, страница 153.

668. Из чисел 7826, 1215, 4075, 2880, 3921, 9319, 6072, 8142 выпишите те, которые делятся нацело:

1) на 3;

2) на 9;

3) на 9 и на 5.

Для решения этой задачи воспользуемся признаками делимости чисел.

1) на 3;

Число делится на 3 без остатка, если сумма его цифр делится на 3. Проверим каждое число из данного списка:

• 7826: сумма цифр $7+8+2+6 = 23$. 23 не делится на 3.
• 1215: сумма цифр $1+2+1+5 = 9$. 9 делится на 3 ($9 \div 3 = 3$). Число подходит.
• 4075: сумма цифр $4+0+7+5 = 16$. 16 не делится на 3.
• 2880: сумма цифр $2+8+8+0 = 18$. 18 делится на 3 ($18 \div 3 = 6$). Число подходит.
• 3921: сумма цифр $3+9+2+1 = 15$. 15 делится на 3 ($15 \div 3 = 5$). Число подходит.
• 9319: сумма цифр $9+3+1+9 = 22$. 22 не делится на 3.
• 6072: сумма цифр $6+0+7+2 = 15$. 15 делится на 3 ($15 \div 3 = 5$). Число подходит.
• 8142: сумма цифр $8+1+4+2 = 15$. 15 делится на 3 ($15 \div 3 = 5$). Число подходит.

Ответ: 1215, 2880, 3921, 6072, 8142.

2) на 9;

Число делится на 9 без остатка, если сумма его цифр делится на 9. Воспользуемся суммами цифр, которые мы уже вычислили:

• 7826: сумма цифр 23 (не делится на 9).
• 1215: сумма цифр 9 (делится на 9, $9 \div 9 = 1$). Число подходит.
• 4075: сумма цифр 16 (не делится на 9).
• 2880: сумма цифр 18 (делится на 9, $18 \div 9 = 2$). Число подходит.
• 3921: сумма цифр 15 (не делится на 9).
• 9319: сумма цифр 22 (не делится на 9).
• 6072: сумма цифр 15 (не делится на 9).
• 8142: сумма цифр 15 (не делится на 9).

Ответ: 1215, 2880.

3) на 9 и на 5.

Число должно делиться и на 9, и на 5. Мы уже нашли числа, которые делятся на 9: 1215 и 2880. Теперь проверим их на делимость на 5. Число делится на 5 без остатка, если его последняя цифра - 0 или 5.

• 1215: оканчивается на 5, следовательно, делится на 5. Так как оно также делится на 9, это число нам подходит.
• 2880: оканчивается на 0, следовательно, делится на 5. Так как оно также делится на 9, это число нам тоже подходит.

Ответ: 1215, 2880.