Номер 675, страница 153 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 24. Признаки делимости на 9 и на 3. Упражнения - номер 675, страница 153.

Условие.

675. Какую цифру можно поставить вместо звёздочки в записи $627*$, чтобы полученное число делилось нацело и на 3, и на 5?

Решение.

Решение 2.

Чтобы число делилось нацело одновременно и на 3, и на 5, оно должно удовлетворять признакам делимости на 3 и на 5.

1. Признак делимости на 5:

Число делится на 5 без остатка, если его последняя цифра — 0 или 5. В числе 627* звёздочка стоит на месте последней цифры. Значит, вместо неё можно подставить либо 0, либо 5.

2. Признак делимости на 3:

Число делится на 3 без остатка, если сумма его цифр делится на 3. Найдём сумму известных цифр в числе 627*:

$6 + 2 + 7 = 15$

Теперь проверим оба возможных варианта для звёздочки:

• Если вместо звёздочки поставить 0, то получится число 6270. Сумма его цифр будет равна $15 + 0 = 15$. Число 15 делится на 3 ($15 \div 3 = 5$), следовательно, число 6270 делится на 3. Этот вариант подходит, так как число 6270 делится и на 3, и на 5.
• Если вместо звёздочки поставить 5, то получится число 6275. Сумма его цифр будет равна $15 + 5 = 20$. Число 20 не делится на 3 без остатка ($20 \div 3 = 6$ (ост. 2)), следовательно, число 6275 не делится на 3. Этот вариант не подходит.

Единственная цифра, которая удовлетворяет обоим условиям, это 0.

Ответ: 0.