Номер 679, страница 153 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 24. Признаки делимости на 9 и на 3. Упражнения - номер 679, страница 153.

Условие.

679. Запишите наибольшее четырёхзначное число, которое делится нацело:

1) на 2 и на 3;

2) на 3 и на 5;

3) на 3 и на 10;

4) на 2 и на 9.

Решение.

Решение 2.

1) на 2 и на 3
Если число делится на 2 и на 3, оно должно делиться на их наименьшее общее кратное (НОК). Так как 2 и 3 взаимно простые, $НОК(2, 3) = 2 \cdot 3 = 6$.
Найдём наибольшее четырёхзначное число (максимальное — 9999), кратное 6. Для этого разделим 9999 на 6 и возьмём целую часть от результата:
$9999 \div 6 \approx 1666,66...$ Целая часть равна 1666.
Теперь умножим целую часть на 6, чтобы найти искомое число:
$1666 \cdot 6 = 9996$.
Ответ: 9996

2) на 3 и на 5
Число должно делиться на 3 и на 5, а значит, на их НОК. $НОК(3, 5) = 3 \cdot 5 = 15$.
Найдём наибольшее четырёхзначное число, кратное 15.
$9999 \div 15 \approx 666,66...$ Целая часть равна 666.
Умножим целую часть на 15:
$666 \cdot 15 = 9990$.
Ответ: 9990

3) на 3 и на 10
Число должно делиться на 3 и на 10, следовательно, на их НОК. $НОК(3, 10) = 3 \cdot 10 = 30$.
Найдём наибольшее четырёхзначное число, кратное 30.
$9999 \div 30 \approx 333,33...$ Целая часть равна 333.
Умножим целую часть на 30:
$333 \cdot 30 = 9990$.
Ответ: 9990

4) на 2 и на 9
Число должно делиться на 2 и на 9, то есть на их НОК. $НОК(2, 9) = 2 \cdot 9 = 18$.
Найдём наибольшее четырёхзначное число, кратное 18.
$9999 \div 18 = 555,5$. Целая часть равна 555.
Умножим целую часть на 18:
$555 \cdot 18 = 9990$.
Ответ: 9990