Номер 674, страница 153 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 24. Признаки делимости на 9 и на 3. Упражнения - номер 674, страница 153.

Условие.

674. Запишите наименьшее трёхзначное число, которое делится нацело на 9.

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти наименьшее трёхзначное число, которое делится на 9, нужно следовать определённому алгоритму.

Сначала определим, какое число является наименьшим трёхзначным. Это число 100.

Далее воспользуемся признаком делимости на 9: число делится на 9 без остатка, если сумма его цифр делится на 9.

Проверим число 100. Сумма его цифр равна: $1 + 0 + 0 = 1$. 1 не делится на 9, следовательно, 100 не делится на 9.

Теперь будем проверять числа, следующие за 100, в порядке возрастания.

• 101: сумма цифр $1 + 0 + 1 = 2$ (не делится на 9)

• 102: сумма цифр $1 + 0 + 2 = 3$ (не делится на 9)

• 103: сумма цифр $1 + 0 + 3 = 4$ (не делится на 9)

• 104: сумма цифр $1 + 0 + 4 = 5$ (не делится на 9)

• 105: сумма цифр $1 + 0 + 5 = 6$ (не делится на 9)

• 106: сумма цифр $1 + 0 + 6 = 7$ (не делится на 9)

• 107: сумма цифр $1 + 0 + 7 = 8$ (не делится на 9)

• 108: сумма цифр $1 + 0 + 8 = 9$. Число 9 делится на 9. Следовательно, 108 — искомое число.

Также можно было найти это число, разделив 100 на 9:

$100 \div 9 = 11$ (остаток 1).

Это значит, что ближайшее меньшее число, кратное 9, — это $9 \times 11 = 99$. Чтобы найти следующее кратное 9, нужно прибавить 9:

$99 + 9 = 108$.

Это наименьшее трёхзначное число, которое делится на 9.

Ответ: 108