Номер 673, страница 153 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 24. Признаки делимости на 9 и на 3. Упражнения - номер 673, страница 153.

Условие.

673. Запишите наименьшее число, для записи которого используется только цифра 2 и которое делится нацело на 3.

Решение.

Решение 2.

Чтобы число делилось нацело на 3, необходимо, чтобы сумма его цифр делилась на 3. Это основной признак делимости на 3.

По условию, искомое число состоит только из цифры 2. Мы ищем наименьшее такое число, а значит, оно должно состоять из наименьшего возможного количества цифр.

Пусть число состоит из $n$ цифр, каждая из которых равна 2.

Рассмотрим варианты:

• Если число состоит из одной цифры: 2. Сумма цифр равна 2. 2 не делится на 3.
• Если число состоит из двух цифр: 22. Сумма цифр равна $2 + 2 = 4$. 4 не делится на 3.
• Если число состоит из трёх цифр: 222. Сумма цифр равна $2 + 2 + 2 = 6$. 6 делится на 3 ($6 : 3 = 2$).

Таким образом, наименьшее число, которое состоит только из цифр 2 и делится на 3, это число 222.

Проверка: $222 / 3 = 74$.

Ответ: 222