Номер 669, страница 153 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 24. Признаки делимости на 9 и на 3. Упражнения - номер 669, страница 153.

Условие.

669. Найдите все значения $y$, кратные:

1) числу 3, при которых верно неравенство $143 < y < 162$;

2) числу 9, при которых верно неравенство $92 < y < 128$.

Решение.

Решение 2.

1) числу 3, при которых верно неравенство 143 < y < 162;
Нам нужно найти все значения y, которые делятся на 3 и находятся в интервале от 143 до 162, не включая концы интервала.
Для этого найдем первое целое число, большее 143, которое кратно 3. Признак делимости на 3 гласит, что число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
Рассмотрим число, следующее за 143, — это 144. Сумма его цифр: $1 + 4 + 4 = 9$. Так как 9 делится на 3, то и 144 делится на 3. Число 144 удовлетворяет неравенству: $143 < 144 < 162$.
Это первое искомое значение. Чтобы найти остальные, будем последовательно прибавлять 3 к найденному числу, пока результат не выйдет за пределы указанного интервала.
$144 + 3 = 147$
$147 + 3 = 150$
$150 + 3 = 153$
$153 + 3 = 156$
$156 + 3 = 159$
Следующее число будет $159 + 3 = 162$. Это значение не удовлетворяет строгому неравенству $y < 162$.
Таким образом, все подходящие значения y это 144, 147, 150, 153, 156 и 159.
Ответ: 144, 147, 150, 153, 156, 159.

2) числу 9, при которых верно неравенство 92 < y < 128.
Нам нужно найти все значения y, которые делятся на 9 и находятся в интервале от 92 до 128, не включая концы интервала.
Найдем первое целое число, большее 92, которое кратно 9. Для этого можно разделить 92 на 9 с остатком:
$92 \div 9 = 10$ (остаток 2).
Ближайшее кратное 9, которое меньше 92, это $9 \times 10 = 90$. Следующее кратное 9 будет $90 + 9 = 99$.
Число 99 удовлетворяет неравенству: $92 < 99 < 128$.
Это первое искомое значение. Чтобы найти остальные, будем последовательно прибавлять 9 к найденному числу, пока результат не выйдет за пределы указанного интервала.
$99 + 9 = 108$
$108 + 9 = 117$
$117 + 9 = 126$
Следующее число будет $126 + 9 = 135$. Это значение больше 128 и не удовлетворяет неравенству $y < 128$.
Таким образом, все подходящие значения y это 99, 108, 117 и 126.
Ответ: 99, 108, 117, 126.