Номер 666, страница 152 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 24. Признаки делимости на 9 и на 3. Упражнения - номер 666, страница 152.

Условие.

666. Можно ли нагрузить поровну на 9 автомобилей: 1) 127 ящиков; 2) 225 ящиков?

Решение.

Решение 2.

Чтобы определить, можно ли нагрузить ящики поровну на 9 автомобилей, необходимо проверить, делится ли общее количество ящиков на 9 без остатка. Для этого можно использовать признак делимости на 9: число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

1) 127 ящиков;
Проверим, делится ли число 127 на 9. Найдем сумму его цифр: $1 + 2 + 7 = 10$. Число 10 не делится на 9 нацело ($10 \div 9 = 1$ с остатком 1). Следовательно, и число 127 не делится на 9 без остатка. При делении 127 на 9 получится 14 и 1 в остатке ($127 = 9 \times 14 + 1$). Это значит, что если загрузить по 14 ящиков в каждый из 9 автомобилей, один ящик останется лишним. Таким образом, погрузить 127 ящиков поровну на 9 автомобилей невозможно.
Ответ: нельзя.

2) 225 ящиков?
Проверим, делится ли число 225 на 9. Найдем сумму его цифр: $2 + 2 + 5 = 9$. Число 9 делится на 9 нацело ($9 \div 9 = 1$). Следовательно, и число 225 делится на 9 без остатка. Найдем, сколько ящиков будет в каждом автомобиле: $225 \div 9 = 25$. Таким образом, можно погрузить по 25 ящиков в каждый из 9 автомобилей.
Ответ: можно.