Номер 660, страница 152 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 24. Признаки делимости на 9 и на 3. Упражнения - номер 660, страница 152.

Условие.

660. Какие из чисел 48, 53, 316, 2004, 7902 делятся нацело:

1) на 3;

2) на 9?

Решение.

Решение 2.

1) на 3

Чтобы определить, делится ли число нацело на 3, необходимо воспользоваться признаком делимости на 3. Согласно этому признаку, число делится на 3 в том и только в том случае, если сумма его цифр делится на 3. Проверим каждое из данных чисел:

- Число 48. Сумма его цифр: $4 + 8 = 12$. Поскольку 12 делится на 3 ($12 \div 3 = 4$), то и число 48 делится на 3.

- Число 53. Сумма его цифр: $5 + 3 = 8$. Поскольку 8 не делится на 3, то и число 53 не делится на 3.

- Число 316. Сумма его цифр: $3 + 1 + 6 = 10$. Поскольку 10 не делится на 3, то и число 316 не делится на 3.

- Число 2004. Сумма его цифр: $2 + 0 + 0 + 4 = 6$. Поскольку 6 делится на 3 ($6 \div 3 = 2$), то и число 2004 делится на 3.

- Число 7902. Сумма его цифр: $7 + 9 + 0 + 2 = 18$. Поскольку 18 делится на 3 ($18 \div 3 = 6$), то и число 7902 делится на 3.

Итак, на 3 делятся числа 48, 2004 и 7902.

Ответ: 48, 2004, 7902.

2) на 9

Чтобы определить, делится ли число нацело на 9, воспользуемся признаком делимости на 9. Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. Проверим каждое число, используя суммы цифр, которые мы уже вычислили:

- Число 48. Сумма цифр равна 12. Поскольку 12 не делится на 9, то и число 48 не делится на 9.

- Число 53. Сумма цифр равна 8. Поскольку 8 не делится на 9, то и число 53 не делится на 9.

- Число 316. Сумма цифр равна 10. Поскольку 10 не делится на 9, то и число 316 не делится на 9.

- Число 2004. Сумма цифр равна 6. Поскольку 6 не делится на 9, то и число 2004 не делится на 9.

- Число 7902. Сумма цифр равна 18. Поскольку 18 делится на 9 ($18 \div 9 = 2$), то и число 7902 делится на 9.

Итак, из всех предложенных чисел на 9 делится только число 7902.

Ответ: 7902.