Номер 2, страница 152 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 24. Признаки делимости на 9 и на 3. Решаем устно - номер 2, страница 152.

Условие.

2. Какой цифрой оканчивается произведение:

1) $1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7;$

2) $1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 11 \cdot 13?$

Решение.

Решение 2.

Чтобы определить, какой цифрой оканчивается произведение, достаточно найти последнюю цифру произведения последних цифр всех множителей.

1) $1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7$

В данном произведении есть множители 2 и 5. Их произведение равно $2 \cdot 5 = 10$. При умножении любого целого числа на 10, результат будет оканчиваться на 0. Так как в данном выражении присутствует множитель 10 (в виде $2 \cdot 5$), то и всё произведение будет оканчиваться на 0.

Также можно проследить это пошагово, умножая последовательно последние цифры:

$1 \cdot 2 = 2$

$2 \cdot 3 = 6$

$6 \cdot 4 = 24$. Последняя цифра – 4.

$4 \cdot 5 = 20$. Последняя цифра – 0.

Поскольку на одном из шагов последняя цифра произведения стала равна 0, то при дальнейшем умножении она останется 0.

Ответ: 0

2) $1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 11 \cdot 13$

В этом произведении все множители являются нечетными числами, и среди них есть число 5. При умножении числа 5 на любое нечетное число, результат всегда будет оканчиваться на 5 (например, $5 \cdot 1 = 5$, $5 \cdot 3 = 15$, $5 \cdot 7 = 35$ и т.д.).

Поскольку все множители в этом произведении нечетные, и один из них равен 5, то всё произведение будет оканчиваться на 5.

Проверим это пошаговым умножением последних цифр множителей (последние цифры чисел $1, 3, 5, 7, 9, 11, 13$ это $1, 3, 5, 7, 9, 1, 3$):

$1 \cdot 3 = 3$

$3 \cdot 5 = 15$. Последняя цифра – 5.

$5 \cdot 7 = 35$. Последняя цифра – 5.

Как только последняя цифра промежуточного произведения стала равна 5, дальнейшее умножение на любое нечетное число будет сохранять эту последнюю цифру.

Ответ: 5