Номер 656, страница 150 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 23. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 656, страница 150.

656. Миша купил 6 одинаковых блокнотов и получил 56 р. сдачи. Для покупки 9 таких блокнотов ему не хватило 16 р. Сколько рублей стоит один блокнот?

Для решения задачи введем переменную.

Пусть $x$ – стоимость одного блокнота в рублях.

Сумму денег, которая была у Миши, можно выразить двумя способами на основе условий задачи.

1. Когда Миша купил 6 блокнотов, он потратил $6x$ рублей и у него осталось 56 рублей сдачи. Следовательно, изначально у него было $6x + 56$ рублей.

2. Для покупки 9 блокнотов, которые стоят $9x$ рублей, ему не хватило 16 рублей. Это значит, что у него было $9x - 16$ рублей.

Так как количество денег у Миши было одним и тем же, мы можем приравнять эти два выражения:

$6x + 56 = 9x - 16$

Теперь решим полученное уравнение. Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовые значения – в другую.

$56 + 16 = 9x - 6x$

$72 = 3x$

Найдем $x$:

$x = \frac{72}{3}$

$x = 24$

Таким образом, стоимость одного блокнота составляет 24 рубля.

Проверка:

1. Найдем, сколько денег было у Миши, используя первое условие: $6 \cdot 24 + 56 = 144 + 56 = 200$ рублей.

2. Проверим второе условие: стоимость 9 блокнотов составляет $9 \cdot 24 = 216$ рублей.

3. У Миши было 200 рублей, значит, ему не хватило $216 - 200 = 16$ рублей.

Результаты проверки соответствуют условиям задачи, следовательно, задача решена верно.

Ответ: 24 рубля.