Номер 652, страница 150 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 23. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Упражнения - номер 652, страница 150.

Условие.

652. Найдите наибольшее двузначное число $x$, при котором значение выражения $x - 32$ делится нацело на 5.

Решение.

Решение 2.

По условию задачи, выражение $x - 32$ должно делиться нацело на 5. Число делится на 5 без остатка в том случае, если его последняя цифра — 0 или 5. Следовательно, результат вычитания $x - 32$ должен быть числом, которое оканчивается на 0 или 5.

Рассмотрим два возможных случая для последней цифры числа $x$:

1. Чтобы разность $x - 32$ оканчивалась на 0, последняя цифра числа $x$ должна быть 2. Например, если $x=42$, то $42 - 32 = 10$. Мы ищем наибольшее двузначное число, оканчивающееся на 2. Это число 92.

2. Чтобы разность $x - 32$ оканчивалась на 5, последняя цифра числа $x$ должна быть 7. Например, если $x=47$, то $47 - 32 = 15$. Мы ищем наибольшее двузначное число, оканчивающееся на 7. Это число 97.

Мы получили два возможных кандидата: 92 и 97. По условию, нам нужно найти наибольшее из таких чисел. Сравнивая 92 и 97, мы видим, что 97 больше.

Проверим найденное значение: если $x = 97$, то $x - 32 = 97 - 32 = 65$. Число 65 делится на 5 нацело ($65 / 5 = 13$), и 97 является наибольшим таким двузначным числом.

Ответ: 97