Номер 657, страница 150 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 23. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Упражнения - номер 657, страница 150.

Условие.

657. Два насоса одновременно выкачивали воду из бассейна. Один насос за минуту выкачивал 200 л воды, а второй — 140 л. Сколько времени работали насосы и сколько литров воды выкачал каждый из них, если первый насос выкачал на 240 л больше, чем второй?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи сначала определим разницу в производительности двух насосов. Это покажет, на сколько литров больше воды первый насос выкачивает за одну минуту по сравнению со вторым.

1. Находим разницу в производительности:

$200 \text{ л/мин} - 140 \text{ л/мин} = 60 \text{ л/мин}$

Это значит, что каждую минуту работы первый насос выкачивает на 60 литров воды больше, чем второй.

Сколько времени работали насосы

2. По условию задачи, первый насос выкачал на 240 литров воды больше, чем второй. Зная, что разница в 60 литров накапливается каждую минуту, мы можем найти общее время работы насосов. Для этого нужно общую разницу в объеме разделить на разницу в производительности за минуту:

$\frac{240 \text{ л}}{60 \text{ л/мин}} = 4 \text{ мин}$

Ответ: Насосы работали 4 минуты.

Сколько литров воды выкачал каждый из них

3. Теперь, зная время работы (4 минуты), можно вычислить общий объем воды, который выкачал каждый насос. Для этого производительность каждого насоса умножим на время его работы.

Объем воды, выкачанный первым насосом:

$200 \text{ л/мин} \times 4 \text{ мин} = 800 \text{ л}$

Объем воды, выкачанный вторым насосом:

$140 \text{ л/мин} \times 4 \text{ мин} = 560 \text{ л}$

Для проверки можно найти разницу между объемами, которые выкачали насосы: $800 \text{ л} - 560 \text{ л} = 240 \text{ л}$. Это соответствует условию задачи.

Ответ: Первый насос выкачал 800 литров воды, а второй насос выкачал 560 литров воды.