Номер 665, страница 152 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 24. Признаки делимости на 9 и на 3. Упражнения - номер 665, страница 152.

Условие.

665. Можно ли расставить поровну на $3$ полках:

1) $40$ книг;

2) $54$ книги;

3) $49$ книг?

Решение.

Решение 2.

Чтобы ответить на вопрос, необходимо проверить, делится ли указанное количество книг на 3 без остатка. Если число делится на 3 нацело, то книги можно расставить поровну. Для проверки можно использовать признак делимости на 3: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

1) 40 книг

Проверим, делится ли число 40 на 3. Найдем сумму цифр числа 40: $4 + 0 = 4$. Число 4 не делится на 3 без остатка. Также можно выполнить деление с остатком: $40 \div 3 = 13$ (остаток 1). Поскольку остается одна книга, которую нельзя разместить, расставить 40 книг поровну на 3 полках невозможно.
Ответ: нельзя.

2) 54 книги

Проверим, делится ли число 54 на 3. Найдем сумму цифр числа 54: $5 + 4 = 9$. Число 9 делится на 3 без остатка ($9 \div 3 = 3$), следовательно, и число 54 делится на 3. Чтобы узнать, сколько книг будет на каждой полке, разделим 54 на 3: $54 \div 3 = 18$. Таким образом, на каждую из трех полок можно поставить по 18 книг.
Ответ: можно.

3) 49 книг

Проверим, делится ли число 49 на 3. Найдем сумму цифр числа 49: $4 + 9 = 13$. Число 13 не делится на 3 без остатка. При делении с остатком получим: $49 \div 3 = 16$ (остаток 1). Так как есть остаток, расставить 49 книг поровну на 3 полках невозможно.
Ответ: нельзя.