Номер 672, страница 153 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 24. Признаки делимости на 9 и на 3. Упражнения - номер 672, страница 153.

Условие.

672. Вместо звёздочки поставьте такую цифру, чтобы получилось число, кратное 9 (рассмотрите все возможные случаи):

1) 628*1;

2) 57*582;

3) 7*51.

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи воспользуемся признаком делимости на 9: число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

1) 62 8*1

Пусть неизвестная цифра, которую нужно поставить вместо звёздочки, равна $x$. Тогда мы получим число $628x1$. Сумма известных цифр этого числа равна: $S_{изв} = 6 + 2 + 8 + 1 = 17$. Сумма всех цифр числа равна: $S_{общ} = 17 + x$. Чтобы число $628x1$ делилось на 9, сумма его цифр $17 + x$ должна делиться на 9. Поскольку $x$ – это цифра, то $0 \le x \le 9$. Следовательно, $17 + 0 \le 17 + x \le 17 + 9$, то есть $17 \le S_{общ} \le 26$. В этом промежутке $[17; 26]$ есть только одно число, которое делится на 9, – это 18. Значит, $17 + x = 18$. Отсюда находим $x$: $x = 18 - 17 = 1$. Таким образом, вместо звёздочки нужно поставить цифру 1.

Ответ: 1.

2) 57* 582

Пусть неизвестная цифра равна $x$. Получаем число $57x582$. Сумма известных цифр этого числа: $S_{изв} = 5 + 7 + 5 + 8 + 2 = 27$. Сумма всех цифр числа: $S_{общ} = 27 + x$. Эта сумма должна делиться на 9. Так как $0 \le x \le 9$, то $27 + 0 \le 27 + x \le 27 + 9$, то есть $27 \le S_{общ} \le 36$. В промежутке $[27; 36]$ на 9 делятся два числа: 27 и 36. Рассмотрим оба возможных случая:
1. Если $27 + x = 27$, то $x = 27 - 27 = 0$.
2. Если $27 + x = 36$, то $x = 36 - 27 = 9$.
Следовательно, вместо звёздочки можно поставить цифры 0 или 9.

Ответ: 0 или 9.

3) 7*51

Пусть неизвестная цифра равна $x$. Получаем число $7x51$. Сумма известных цифр: $S_{изв} = 7 + 5 + 1 = 13$. Сумма всех цифр числа: $S_{общ} = 13 + x$. Эта сумма должна делиться на 9. Учитывая, что $0 \le x \le 9$, имеем $13 + 0 \le 13 + x \le 13 + 9$, то есть $13 \le S_{общ} \le 22$. В промежутке $[13; 22]$ только одно число делится на 9 – это 18. Значит, $13 + x = 18$. Отсюда $x = 18 - 13 = 5$. Вместо звёздочки нужно поставить цифру 5.

Ответ: 5.