Номер 677, страница 153 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 24. Признаки делимости на 9 и на 3. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 677, страница 153.

677. Какую цифру можно поставить вместо звёздочки в записи $347*$, чтобы полученное число делилось нацело и на $2$, и на $3$?

Чтобы число, представленное в виде $347*$, делилось нацело одновременно и на 2, и на 3, оно должно удовлетворять признакам делимости на оба этих числа.

Сначала рассмотрим признак делимости на 2. Число делится на 2 без остатка, если его последняя цифра является чётной. Чётные цифры — это 0, 2, 4, 6, 8. Таким образом, вместо звёздочки может стоять одна из этих пяти цифр.

Теперь рассмотрим признак делимости на 3. Число делится на 3 без остатка, если сумма его цифр делится на 3. Найдём сумму известных цифр в числе $347*$: $3 + 4 + 7 = 14$.

Чтобы всё число делилось на 3, сумма $14$ и цифры, стоящей на месте звёздочки, должна быть кратна 3. Теперь проверим, какая из найденных ранее чётных цифр (0, 2, 4, 6, 8) в сумме с 14 даст число, делящееся на 3.

• Если вместо звёздочки поставить 0, сумма цифр будет $14 + 0 = 14$. Число 14 на 3 не делится.
• Если вместо звёздочки поставить 2, сумма цифр будет $14 + 2 = 16$. Число 16 на 3 не делится.
• Если вместо звёздочки поставить 4, сумма цифр будет $14 + 4 = 18$. Число 18 на 3 делится ($18 : 3 = 6$). Этот вариант подходит.
• Если вместо звёздочки поставить 6, сумма цифр будет $14 + 6 = 20$. Число 20 на 3 не делится.
• Если вместо звёздочки поставить 8, сумма цифр будет $14 + 8 = 22$. Число 22 на 3 не делится.

Таким образом, единственная цифра, которая удовлетворяет обоим условиям, — это 4. Полученное число 3474 будет чётным и сумма его цифр (18) будет делиться на 3.

Ответ: 4.