Номер 682, страница 154 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 24. Признаки делимости на 9 и на 3. Упражнения - номер 682, страница 154.

Условие.

682. Папа Карло купил три одинаковых пакета сока и пачку масла за 45 сольдо, несколько одинаковых пачек печенья по 24 сольдо, шесть коробоков спичек. Может ли вся покупка стоить 260 сольдо?

Решение.

Решение 2.

Чтобы ответить на этот вопрос, составим математическое выражение для общей стоимости покупки.

Общая стоимость покупки складывается из:

• стоимости трёх пакетов сока и пачки масла: 45 сольдо;
• стоимости нескольких пачек печенья по 24 сольдо за каждую;
• стоимости шести коробков спичек.

Пусть $N$ – это количество купленных пачек печенья, а $M$ – это цена одного коробка спичек в сольдо. Поскольку $N$ – это количество пачек, а $M$ – это цена, они должны быть целыми положительными числами.

Тогда общая стоимость покупки ($C$) может быть выражена формулой: $C = 45 + 24 \times N + 6 \times M$

По условию задачи, мы должны проверить, может ли общая стоимость быть равной 260 сольдо. Подставим это значение в наше уравнение: $260 = 45 + 24 \times N + 6 \times M$

Теперь найдем, сколько денег было потрачено на печенье и спички вместе, вычтя из общей суммы стоимость сока и масла: $24 \times N + 6 \times M = 260 - 45$ $24 \times N + 6 \times M = 215$

Рассмотрим левую часть уравнения. Каждое слагаемое в выражении $24 \times N + 6 \times M$ делится на 6, так как $24$ делится на 6 и $6$ делится на 6. Это означает, что вся сумма должна быть кратна 6. Мы можем вынести общий множитель 6 за скобки: $6 \times (4 \times N + M) = 215$

Из этого уравнения следует, что число 215 должно делиться на 6 без остатка. Проверим это. Число делится на 6, если оно делится одновременно и на 2, и на 3.

• Число 215 является нечетным (оканчивается на 5), поэтому оно не делится на 2.
• Сумма цифр числа 215 равна $2 + 1 + 5 = 8$. Так как 8 не делится на 3, то и 215 не делится на 3.

Поскольку число 215 не делится на 6, мы приходим к противоречию. Левая часть уравнения, $6 \times (4 \times N + M)$, всегда будет делиться на 6, а правая часть, 215, — нет. Следовательно, не существует таких целых чисел $N$ и $M$, которые удовлетворяли бы этому уравнению.

Ответ: нет, вся покупка не может стоить 260 сольдо.