Номер 686, страница 154 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: голубой, зелёный
ISBN: 978-5-09-105796-6
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. § 24. Признаки делимости на 9 и на 3. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 686, страница 154.
№686 (с. 154)
Условие. №686 (с. 154)
скриншот условия

686. В чемпионате страны по футболу принимают участие 16 команд, каждая из которых имеет свой стадион. Все команды должны сыграть между собой, причём в каждом туре проводятся 8 игр. Можно ли составить расписание туров так, чтобы каждая команда по очереди играла на своём стадионе и на стадионе соперника?
Решение. №686 (с. 154)

Решение 2. №686 (с. 154)
Для ответа на этот вопрос, проанализируем структуру турнира и условие чередования игр.
Всего в чемпионате участвует $N=16$ команд. Каждая команда должна сыграть с каждой другой командой ровно один раз. Это означает, что каждая команда проведет $N-1 = 16-1 = 15$ игр. Поскольку в каждом туре каждая команда играет по одной игре, всего в чемпионате будет 15 туров.
Предположим, что можно составить расписание так, чтобы каждая команда по очереди играла на своём стадионе (дома) и на стадионе соперника (в гостях).
Разобьем все 16 команд на две группы в зависимости от того, где они играют в первом туре:
- Группа A: 8 команд, которые играют дома в 1-м туре.
- Группа B: 8 команд, которые играют в гостях в 1-м туре.
Согласно условию чередования, во 2-м туре все команды из группы A должны играть в гостях, а все команды из группы B — дома. В 3-м туре команды из группы A снова будут играть дома, а из группы B — в гостях, и так далее.
Таким образом, для любого тура $k$ получаем:
- Если номер тура $k$ — нечётный (1, 3, 5, ..., 15), то команды группы A играют дома, а команды группы B — в гостях.
- Если номер тура $k$ — чётный (2, 4, 6, ..., 14), то команды группы A играют в гостях, а команды группы B — дома.
В каждом матче одна команда является хозяином (играет дома), а другая — гостем (играет в гостях). Из нашего разделения следует, что в любом туре (неважно, чётном или нечётном) одна команда будет из группы A, а другая — из группы B. Это означает, что на протяжении всего чемпионата команды из группы A могут играть только с командами из группы B.
Это приводит к противоречию. По условию, все команды должны сыграть между собой. Это значит, что любая команда из группы A должна сыграть не только с 8 командами из группы B, но и с остальными 7 командами из своей собственной группы A. Однако, как мы показали, при строгом чередовании "дом-гости" две команды из одной и той же группы (A или B) никогда не смогут встретиться, так как в любом туре они обе будут либо хозяевами, либо гостями.
Следовательно, составить такое расписание невозможно.
Ответ: Нет, нельзя.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 686 расположенного на странице 154 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №686 (с. 154), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.