Номер 1, страница 156 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. § 25. Простые и составные числа. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 1, страница 156.

1. Какие из чисел 165, 106, 207, 253, 271, 282, 305, 315, 374, 389 делятся нацело:

1) на 2;

2) на 5;

3) на 3;

4) на 9?

1) на 2

Для определения чисел, делящихся нацело на 2, необходимо проверить последнюю цифру каждого числа. Число делится на 2 без остатка, если его последняя цифра является четной (0, 2, 4, 6, 8).

Рассмотрим данный ряд чисел: 165, 106, 207, 253, 271, 282, 305, 315, 374, 389.

• 165 оканчивается на 5 (нечетная).
• 106 оканчивается на 6 (четная).
• 207 оканчивается на 7 (нечетная).
• 253 оканчивается на 3 (нечетная).
• 271 оканчивается на 1 (нечетная).
• 282 оканчивается на 2 (четная).
• 305 оканчивается на 5 (нечетная).
• 315 оканчивается на 5 (нечетная).
• 374 оканчивается на 4 (четная).
• 389 оканчивается на 9 (нечетная).

Следовательно, на 2 делятся числа, оканчивающиеся на четную цифру.

Ответ: 106, 282, 374.

2) на 5

Число делится нацело на 5, если его запись оканчивается на цифру 0 или 5.

Проверим числа из списка:

• 165 оканчивается на 5.
• 106 оканчивается на 6.
• 207 оканчивается на 7.
• 253 оканчивается на 3.
• 271 оканчивается на 1.
• 282 оканчивается на 2.
• 305 оканчивается на 5.
• 315 оканчивается на 5.
• 374 оканчивается на 4.
• 389 оканчивается на 9.

Следовательно, на 5 делятся числа, оканчивающиеся на 5.

Ответ: 165, 305, 315.

3) на 3

Число делится нацело на 3, если сумма его цифр делится на 3.

Вычислим сумму цифр для каждого числа:

• 165: $1 + 6 + 5 = 12$. Сумма 12 делится на 3 ($12 \div 3 = 4$).
• 106: $1 + 0 + 6 = 7$. Сумма 7 не делится на 3.
• 207: $2 + 0 + 7 = 9$. Сумма 9 делится на 3 ($9 \div 3 = 3$).
• 253: $2 + 5 + 3 = 10$. Сумма 10 не делится на 3.
• 271: $2 + 7 + 1 = 10$. Сумма 10 не делится на 3.
• 282: $2 + 8 + 2 = 12$. Сумма 12 делится на 3 ($12 \div 3 = 4$).
• 305: $3 + 0 + 5 = 8$. Сумма 8 не делится на 3.
• 315: $3 + 1 + 5 = 9$. Сумма 9 делится на 3 ($9 \div 3 = 3$).
• 374: $3 + 7 + 4 = 14$. Сумма 14 не делится на 3.
• 389: $3 + 8 + 9 = 20$. Сумма 20 не делится на 3.

Следовательно, на 3 делятся числа, сумма цифр которых кратна 3.

Ответ: 165, 207, 282, 315.

4) на 9

Число делится нацело на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Воспользуемся суммами цифр, вычисленными в предыдущем пункте:

• 165: сумма цифр 12. 12 не делится на 9.
• 106: сумма цифр 7. 7 не делится на 9.
• 207: сумма цифр 9. 9 делится на 9 ($9 \div 9 = 1$).
• 253: сумма цифр 10. 10 не делится на 9.
• 271: сумма цифр 10. 10 не делится на 9.
• 282: сумма цифр 12. 12 не делится на 9.
• 305: сумма цифр 8. 8 не делится на 9.
• 315: сумма цифр 9. 9 делится на 9 ($9 \div 9 = 1$).
• 374: сумма цифр 14. 14 не делится на 9.
• 389: сумма цифр 20. 20 не делится на 9.

Следовательно, на 9 делятся числа, сумма цифр которых кратна 9.

Ответ: 207, 315.