Номер 2, страница 156 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 25. Простые и составные числа. Решаем устно - номер 2, страница 156.

Условие.

2. Назовите все делители числа: 1) 28; 2) 29; 3) 31.

Решение.

Решение 2.

1) 28

Делитель числа — это целое число, на которое данное число делится без остатка. Чтобы найти все делители числа 28, будем последовательно проверять натуральные числа, начиная с 1, и находить парные им делители.

$28 \div 1 = 28$. Таким образом, 1 и 28 являются делителями.

$28 \div 2 = 14$. Таким образом, 2 и 14 являются делителями.

Число 28 не делится на 3 без остатка.

$28 \div 4 = 7$. Таким образом, 4 и 7 являются делителями.

Число 28 не делится на 5 и 6 без остатка. Следующий делитель — 7, который уже найден. Это означает, что мы перечислили все возможные делители.

Перечислим все найденные делители в порядке возрастания: 1, 2, 4, 7, 14, 28.

Ответ: 1, 2, 4, 7, 14, 28.

2) 29

Чтобы найти все делители числа 29, начнем проверку с 1.

$29 \div 1 = 29$. Таким образом, 1 и 29 являются делителями.

Далее проверим, есть ли у числа 29 другие делители. Для этого достаточно проверить делимость на простые числа, не превосходящие $\sqrt{29} \approx 5.4$. Это числа 2, 3, 5.

• 29 — нечетное число, значит на 2 не делится.
• Сумма цифр числа 29 равна $2+9=11$, что не делится на 3, значит и 29 на 3 не делится.
• Число 29 не оканчивается на 0 или 5, значит на 5 не делится.

Так как число 29 не имеет других делителей, кроме 1 и самого себя, оно является простым числом.

Ответ: 1, 29.

3) 31

Чтобы найти все делители числа 31, начнем проверку с 1.

$31 \div 1 = 31$. Таким образом, 1 и 31 являются делителями.

Проверим наличие других делителей, проверяя делимость на простые числа, не превосходящие $\sqrt{31} \approx 5.6$. Это числа 2, 3, 5.

• 31 — нечетное число, значит на 2 не делится.
• Сумма цифр числа 31 равна $3+1=4$, что не делится на 3, значит и 31 на 3 не делится.
• Число 31 не оканчивается на 0 или 5, значит на 5 не делится.

Так как число 31 не имеет других делителей, кроме 1 и самого себя, оно также является простым числом.

Ответ: 1, 31.