Номер 690, страница 156 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 25. Простые и составные числа. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 690, страница 156.

690. Разложите на простые множители число:

1) 12;

2) 42;

3) 45;

4) 72.

1) 12

Для разложения числа 12 на простые множители, будем последовательно делить его на наименьшие простые числа.

12 является четным числом, поэтому делим его на 2:
$12 \div 2 = 6$

Результат 6 также является четным, снова делим на 2:
$6 \div 2 = 3$

Результат 3 — это простое число, которое делится только на само себя и на 1. Делим его на 3:
$3 \div 3 = 1$

Процесс деления завершен. Простые множители числа 12 — это делители, которые мы использовали: 2, 2 и 3.
Следовательно, разложение числа 12 на простые множители имеет вид: $12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$ или в степенной форме $12 = 2^2 \cdot 3$.

Ответ: $12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$.

2) 42

Разложим число 42 на простые множители.

42 — четное число, делим на 2:
$42 \div 2 = 21$

Число 21 нечетное. Проверим делимость на следующее простое число, 3. Сумма цифр числа 21 ($2+1=3$) делится на 3, значит, и 21 делится на 3:
$21 \div 3 = 7$

Число 7 является простым, делим его на 7:
$7 \div 7 = 1$

Простые множители числа 42: 2, 3 и 7.
Разложение: $42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$.

Ответ: $42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$.

3) 45

Разложим число 45 на простые множители.

45 — нечетное число. Проверяем делимость на 3. Сумма цифр $4+5=9$ делится на 3, поэтому 45 делится на 3:
$45 \div 3 = 15$

Число 15 также делится на 3:
$15 \div 3 = 5$

Число 5 — простое, делим на 5:
$5 \div 5 = 1$

Простые множители числа 45: 3, 3 и 5.
Разложение: $45 = 3 \cdot 3 \cdot 5$ или в степенной форме $45 = 3^2 \cdot 5$.

Ответ: $45 = 3 \cdot 3 \cdot 5$.

4) 72

Разложим число 72 на простые множители.

72 — четное число, делим на 2:
$72 \div 2 = 36$

36 — четное число, делим на 2:
$36 \div 2 = 18$

18 — четное число, делим на 2:
$18 \div 2 = 9$

Число 9 нечетное. Делим его на 3:
$9 \div 3 = 3$

3 — простое число, делим на 3:
$3 \div 3 = 1$

Простые множители числа 72: 2, 2, 2, 3 и 3.
Разложение: $72 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$ или в степенной форме $72 = 2^3 \cdot 3^2$.

Ответ: $72 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$.