Номер 692, страница 156 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 25. Простые и составные числа. Упражнения - номер 692, страница 156.

Условие.

692. Запишите:

1) все простые числа, которые больше 10 и меньше 25;

2) все составные числа, которые больше 35 и меньше 49.

Решение.

Решение 2.

1) все простые числа, которые больше 10 и меньше 25;
Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: 1 и самого себя. Нам нужно найти все такие числа в интервале от 10 до 25 (не включая концы).
Рассмотрим все целые числа в этом диапазоне: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24.
Проверим каждое из них на наличие делителей, отличных от 1 и самого себя:
- 11 — делится только на 1 и 11, следовательно, это простое число.
- 12 — делится на 2, 3, 4, 6. Это составное число ($12 = 2 \cdot 6$).
- 13 — делится только на 1 и 13, следовательно, это простое число.
- 14 — делится на 2 и 7. Это составное число ($14 = 2 \cdot 7$).
- 15 — делится на 3 и 5. Это составное число ($15 = 3 \cdot 5$).
- 16 — делится на 2, 4, 8. Это составное число ($16 = 4 \cdot 4$).
- 17 — делится только на 1 и 17, следовательно, это простое число.
- 18 — делится на 2, 3, 6, 9. Это составное число ($18 = 2 \cdot 9$).
- 19 — делится только на 1 и 19, следовательно, это простое число.
- 20 — делится на 2, 4, 5, 10. Это составное число ($20 = 4 \cdot 5$).
- 21 — делится на 3 и 7. Это составное число ($21 = 3 \cdot 7$).
- 22 — делится на 2 и 11. Это составное число ($22 = 2 \cdot 11$).
- 23 — делится только на 1 и 23, следовательно, это простое число.
- 24 — делится на 2, 3, 4, 6, 8, 12. Это составное число ($24 = 4 \cdot 6$).
Таким образом, простыми числами в заданном диапазоне являются: 11, 13, 17, 19, 23.
Ответ: 11, 13, 17, 19, 23.

2) все составные числа, которые больше 35 и меньше 49.
Составное число — это натуральное число больше 1, которое не является простым, то есть имеет делители, отличные от 1 и самого себя. Нам нужно найти все такие числа в интервале от 35 до 49 (не включая концы).
Рассмотрим все целые числа в этом диапазоне: 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48.
Проверим каждое из них, исключая простые числа:
- 36 — составное, так как делится на 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 ($36 = 6 \cdot 6$).
- 37 — простое, так как делится только на 1 и 37.
- 38 — составное, так как является четным ($38 = 2 \cdot 19$).
- 39 — составное, так как сумма цифр $3+9=12$ делится на 3 ($39 = 3 \cdot 13$).
- 40 — составное, так как оканчивается на 0, значит делится на 10 и 5 ($40 = 4 \cdot 10$).
- 41 — простое, так как делится только на 1 и 41.
- 42 — составное, так как является четным ($42 = 2 \cdot 21$).
- 43 — простое, так как делится только на 1 и 43.
- 44 — составное, так как является четным ($44 = 4 \cdot 11$).
- 45 — составное, так как оканчивается на 5, значит делится на 5 ($45 = 5 \cdot 9$).
- 46 — составное, так как является четным ($46 = 2 \cdot 23$).
- 47 — простое, так как делится только на 1 и 47.
- 48 — составное, так как является четным ($48 = 6 \cdot 8$).
Таким образом, составными числами в заданном диапазоне являются: 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48.
Ответ: 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48.