Номер 695, страница 156 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 25. Простые и составные числа. Упражнения - номер 695, страница 156.

Условие.

695. Задумали простое число. Известно, что следующее за ним натуральное число тоже простое. Какое число задумали?

Решение.

Решение 2.

Пусть задуманное простое число — это $p$. По условию задачи, следующее за ним натуральное число, то есть $p + 1$, также является простым. Таким образом, нам нужно найти два идущих подряд натуральных числа, каждое из которых является простым.

Из двух последовательных натуральных чисел одно всегда является четным, а другое — нечетным.

Единственным четным простым числом является 2. Любое другое четное число больше 2 и делится на 2, а значит, является составным.

Следовательно, одно из чисел в паре ($p$, $p + 1$) должно быть равно 2. Рассмотрим два возможных варианта:

1. Если $p = 2$. Число 2 — простое. Следующее за ним число $p + 1 = 3$. Число 3 также является простым. Этот вариант удовлетворяет условию задачи. Задуманное число — 2.
2. Если $p + 1 = 2$. Тогда $p = 1$. Но число 1 по определению не является ни простым, ни составным. Следовательно, этот вариант не подходит.

Таким образом, единственная пара последовательных простых чисел — это 2 и 3. Задуманное число — это первое из них.

Ответ: 2