Номер 700, страница 157 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 25. Простые и составные числа. Упражнения - номер 700, страница 157.

Условие.

700. На железнодорожные платформы, которых было больше 15, нагрузили поровну 119 контейнеров. Сколько контейнеров нагрузили на одну платформу?

Решение.

Решение 2.

Пусть $N$ — количество железнодорожных платформ, а $K$ — количество контейнеров, нагруженных на одну платформу.

Согласно условию задачи, общее количество контейнеров равно 119. Контейнеры были распределены поровну, поэтому общее количество контейнеров равно произведению числа платформ на число контейнеров на каждой платформе. Мы можем записать это в виде уравнения:

$N \times K = 119$

Также из условия известно, что количество платформ было больше 15:

$N > 15$

Поскольку количество платформ $N$ и количество контейнеров на платформе $K$ должны быть целыми положительными числами, то $N$ должно быть делителем общего числа контейнеров, то есть 119.

Чтобы найти все возможные значения $N$, найдём все натуральные делители числа 119. Для этого разложим 119 на простые множители. Проверим делимость на простые числа по порядку:

1. Число 119 нечётное, следовательно, не делится на 2.

2. Сумма цифр числа 119 ($1+1+9=11$) не делится на 3, значит, и 119 не делится на 3.

3. Число 119 не оканчивается на 0 или 5, значит, оно не делится на 5.

4. Проверим деление на 7: $119 \div 7 = 17$.

Таким образом, разложение числа 119 на простые множители: $119 = 7 \times 17$.

Все натуральные делители числа 119 — это 1, 7, 17, 119.

Теперь выберем из этих делителей те, которые удовлетворяют условию $N > 15$. Этому условию удовлетворяют два числа: 17 и 119. Следовательно, существуют два возможных варианта решения задачи.

Случай 1: Количество платформ $N = 17$.
В этом случае количество контейнеров на одной платформе $K$ равно:
$K = 119 \div N = 119 \div 17 = 7$.
Этот вариант удовлетворяет всем условиям задачи: 17 платформ (что больше 15), и на каждой по 7 контейнеров.

Случай 2: Количество платформ $N = 119$.
В этом случае количество контейнеров на одной платформе $K$ равно:
$K = 119 \div N = 119 \div 119 = 1$.
Этот вариант также удовлетворяет всем условиям задачи: 119 платформ (что больше 15), и на каждой по 1 контейнеру.

В условии задачи нет дополнительной информации, которая позволила бы однозначно выбрать один из двух вариантов. Однако в подобных задачах обычно подразумевается нетривиальное решение (в котором количество предметов в каждой группе больше одного). Поэтому наиболее вероятным ответом, который ожидается в качестве решения, является 7.

Ответ: 7