Номер 697, страница 157 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 25. Простые и составные числа. Упражнения - номер 697, страница 157.

Условие.

697. Запишите все делители числа, равного произведению:

1) $2 \cdot 2 \cdot 5$;

2) $3 \cdot 5 \cdot 7$.

Решение.

Решение 2.

1) Сначала вычислим число, равное данному произведению:
$2 \cdot 2 \cdot 5 = 4 \cdot 5 = 20$.
Теперь необходимо найти все делители числа 20. Делитель – это число, на которое исходное число делится без остатка. Чтобы найти все делители, можно использовать разложение на простые множители, которое уже дано: $2 \cdot 2 \cdot 5$. Делителями будут являться 1, сами простые множители и все их возможные произведения.
Перечислим их:
1 (единица является делителем любого числа).
Простые множители из разложения: 2, 5.
Произведения множителей: $2 \cdot 2 = 4$, $2 \cdot 5 = 10$.
Само число: $2 \cdot 2 \cdot 5 = 20$.
Запишем все найденные делители в порядке возрастания: 1, 2, 4, 5, 10, 20.
Ответ: 1, 2, 4, 5, 10, 20.

2) Сначала вычислим число, равное данному произведению:
$3 \cdot 5 \cdot 7 = 15 \cdot 7 = 105$.
Теперь необходимо найти все делители числа 105. Разложение числа 105 на простые множители дано в условии: $3 \cdot 5 \cdot 7$. Делителями будут являться 1, сами простые множители и все их возможные произведения.
Перечислим их:
1.
Простые множители: 3, 5, 7.
Произведения пар простых множителей: $3 \cdot 5 = 15$, $3 \cdot 7 = 21$, $5 \cdot 7 = 35$.
Произведение всех трех множителей (само число): $3 \cdot 5 \cdot 7 = 105$.
Запишем все найденные делители в порядке возрастания: 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105.
Ответ: 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105.