Номер 704, страница 157 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Математика, 5 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: голубой, зелёный

ISBN: 978-5-09-105796-6

Популярные ГДЗ в 5 классе

Упражнения. § 25. Простые и составные числа. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 704, страница 157.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№704 (с. 157)
Условие. №704 (с. 157)
скриншот условия
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, страница 157, номер 704, Условие

Задача от мудрой совы

704. Шахматный конь начинает свой маршрут в левом нижнем углу доски, а заканчивает его в правом верхнем углу. Может ли конь при этом побывать на всех полях доски по одному разу?

Решение. №704 (с. 157)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, страница 157, номер 704, Решение
Решение 2. №704 (с. 157)

Для решения этой задачи воспользуемся методом раскраски. Шахматная доска состоит из 64 полей — 32 белых и 32 черных.

Ключевое свойство хода коня заключается в том, что он всегда перемещается с поля одного цвета на поле другого цвета. Например, с белого на черное или с черного на белое.

Маршрут, при котором конь побывает на всех полях доски по одному разу, будет состоять из 64 полей. Это означает, что конь сделает 63 хода.

Проследим за цветом полей в таком маршруте:

  • 1-е поле (начальное) — имеет определенный цвет.
  • 2-е поле (после 1-го хода) — будет другого цвета.
  • 3-е поле (после 2-го хода) — будет того же цвета, что и начальное.
  • 4-е поле (после 3-го хода) — будет другого цвета.

Можно заметить, что все нечетные по номеру в маршруте поля (1-е, 3-е, 5-е, ...) будут иметь тот же цвет, что и начальное поле. А все четные поля (2-е, 4-е, 6-е, ...) будут иметь противоположный цвет.

В нашей задаче конь начинает маршрут в левом нижнем углу (поле a1) и должен закончить его в правом верхнем углу (поле h8).

Поле a1 — черное. Поскольку конь должен обойти все 64 поля, его маршрут будет состоять из 64 шагов. Последнее, 64-е поле в этом маршруте, имеет четный номер. Следовательно, если конь начинает с черного поля, то 64-е поле в его маршруте должно быть белым.

Однако поле h8, где конь должен закончить свой путь, является черным (так же, как и a1).

Таким образом, возникает противоречие. Чтобы обойти все 64 клетки, начиная с черной клетки a1, конь должен закончить маршрут на белой клетке. Но задача требует, чтобы он закончил на черной клетке h8. Это невозможно.

Ответ: Нет, не может.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 704 расположенного на странице 157 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №704 (с. 157), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться