Номер 6, страница 159 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 26. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 6, страница 159.

6. Чему равно наименьшее общее кратное взаимно простых чисел?

6.

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо разобраться в определениях взаимно простых чисел и наименьшего общего кратного (НОК).

Взаимно простые числа — это натуральные числа, которые не имеют общих делителей, кроме единицы. Иными словами, их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

Например, числа 7 и 10 являются взаимно простыми, так как у них нет общих делителей, кроме 1. $НОД(7, 10) = 1$. Точно так же числа 15 и 28 являются взаимно простыми ($15 = 3 \cdot 5$, $28 = 2^2 \cdot 7$), у них нет общих простых множителей, поэтому $НОД(15, 28) = 1$.

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) и наибольшего общего делителя (НОД) двух любых натуральных чисел $a$ и $b$ существует фундаментальная формула:
$НОК(a, b) \cdot НОД(a, b) = a \cdot b$

Поскольку мы рассматриваем взаимно простые числа, мы знаем, что их $НОД(a, b) = 1$. Подставим это значение в формулу:
$НОК(a, b) \cdot 1 = a \cdot b$

Упростив это выражение, мы получаем правило для нахождения НОК взаимно простых чисел:
$НОК(a, b) = a \cdot b$

Таким образом, наименьшее общее кратное взаимно простых чисел равно их произведению.

Пример: Найти НОК взаимно простых чисел 9 и 11.
Так как $НОД(9, 11) = 1$, то $НОК(9, 11) = 9 \cdot 11 = 99$.

Ответ: Наименьшее общее кратное взаимно простых чисел равно произведению этих чисел.