Номер 2, страница 159 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. § 26. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 2, страница 159.

2. Какие из следующих уравнений не имеют корней:

1) $2x = x;$

2) $0x = 0;$

3) $3 - x = 3;$

4) $0x = 6;$

5) $x \cdot x = x;$

6) $8x = 0?$

Проанализируем каждое уравнение, чтобы определить, имеет ли оно корни.

1) $2x = x$
Перенесем $x$ из правой части уравнения в левую, изменив знак:
$2x - x = 0$
$x = 0$
Уравнение имеет один корень.
Ответ: уравнение имеет корень ($x=0$).

2) $0x = 0$
Левая часть уравнения, $0 \cdot x$, равна нулю при любом значении $x$. Так как правая часть также равна нулю, мы получаем тождество $0 = 0$, которое верно для любого числа.
Следовательно, любое число является корнем этого уравнения.
Ответ: уравнение имеет бесконечно много корней.

3) $3 - x = 3$
Вычтем 3 из обеих частей уравнения:
$3 - x - 3 = 3 - 3$
$-x = 0$
Умножив обе части на -1, получим:
$x = 0$
Уравнение имеет один корень.
Ответ: уравнение имеет корень ($x=0$).

4) $0x = 6$
Левая часть уравнения, $0 \cdot x$, равна нулю при любом значении $x$. Правая часть равна 6. Мы получаем равенство $0 = 6$, которое является неверным.
Не существует такого значения $x$, при котором это равенство было бы верным.
Ответ: уравнение не имеет корней.

5) $x \cdot x = x$
Перепишем уравнение: $x^2 = x$.
Перенесем все члены в левую часть:
$x^2 - x = 0$
Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(x - 1) = 0$
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
$x = 0$ или $x - 1 = 0$
Отсюда получаем два корня: $x = 0$ и $x = 1$.
Ответ: уравнение имеет корни ($x=0$ и $x=1$).

6) $8x = 0$
Разделим обе части уравнения на 8:
$x = \frac{0}{8}$
$x = 0$
Уравнение имеет один корень.
Ответ: уравнение имеет корень ($x=0$).

Таким образом, единственное уравнение из списка, которое не имеет корней, — это уравнение под номером 4.