Номер 710, страница 160 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 26. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Упражнения - номер 710, страница 160.

Условие.

710. Необходимо из 92 толковых и 138 орфографических словарей создать одинаковые комплекты для школьных библиотек. Какое наибольшее количество комплектов можно создать? Сколько словарей каждого вида будет в одном комплекте?

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы создать одинаковые комплекты из имеющихся словарей, количество комплектов должно быть общим делителем для числа толковых словарей (92) и числа орфографических словарей (138). Чтобы найти наибольшее возможное количество комплектов, необходимо вычислить наибольший общий делитель (НОД) этих двух чисел.

Сначала разложим числа 92 и 138 на простые множители:
$92 = 2 \cdot 46 = 2 \cdot 2 \cdot 23 = 2^2 \cdot 23$
$138 = 2 \cdot 69 = 2 \cdot 3 \cdot 23$

Теперь найдем НОД, перемножив общие простые множители (в данном случае это 2 и 23), взятые с наименьшим показателем степени:
НОД(92, 138) = $2^1 \cdot 23^1 = 46$.

Какое наибольшее количество комплектов можно создать?

Наибольшее количество комплектов, которое можно создать, равно НОД(92, 138).
Ответ: 46 комплектов.

Сколько словарей каждого вида будет в одном комплекте?

Чтобы определить состав одного комплекта, разделим общее количество словарей каждого вида на найденное количество комплектов (46):
1. Количество толковых словарей в одном комплекте: $92 \div 46 = 2$ (словаря).
2. Количество орфографических словарей в одном комплекте: $138 \div 46 = 3$ (словаря).
Ответ: в одном комплекте будет 2 толковых и 3 орфографических словаря.