Номер 714, страница 160 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 26. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Упражнения - номер 714, страница 160.

Условие.

714. Составьте все пары взаимно простых чисел из чисел 15, 16, 21, 77.

Решение.

Решение 2.

Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Это означает, что у них нет общих простых делителей. Чтобы найти все пары взаимно простых чисел из набора {15, 16, 21, 77}, необходимо проверить каждую возможную пару.

Сначала разложим все числа на простые множители:

• $15 = 3 \cdot 5$
• $16 = 2^4$
• $21 = 3 \cdot 7$
• $77 = 7 \cdot 11$

Теперь последовательно проверим все пары чисел на наличие общих простых делителей.

Пара (15, 16)

Простые делители числа 15: {3, 5}. Простые делители числа 16: {2}. Общих простых делителей нет. Следовательно, числа 15 и 16 являются взаимно простыми.

Пара (15, 21)

Простые делители числа 15: {3, 5}. Простые делители числа 21: {3, 7}. Есть общий простой делитель 3. Следовательно, числа не являются взаимно простыми.

Пара (15, 77)

Простые делители числа 15: {3, 5}. Простые делители числа 77: {7, 11}. Общих простых делителей нет. Следовательно, числа 15 и 77 являются взаимно простыми.

Пара (16, 21)

Простые делители числа 16: {2}. Простые делители числа 21: {3, 7}. Общих простых делителей нет. Следовательно, числа 16 и 21 являются взаимно простыми.

Пара (16, 77)

Простые делители числа 16: {2}. Простые делители числа 77: {7, 11}. Общих простых делителей нет. Следовательно, числа 16 и 77 являются взаимно простыми.

Пара (21, 77)

Простые делители числа 21: {3, 7}. Простые делители числа 77: {7, 11}. Есть общий простой делитель 7. Следовательно, числа не являются взаимно простыми.

Ответ: (15, 16), (15, 77), (16, 21), (16, 77).