Номер 711, страница 160 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 26. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 711, страница 160.

711. Найдите наименьшее общее кратное чисел:

1) $8$ и $12$;

2) $12$ и $16$;

3) $6$ и $12$;

4) $10$ и $21$;

5) $24$ и $36$;

6) $6$, $8$ и $12$.

1) 8 и 12;

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел, разложим их на простые множители.
Разложение числа 8: $8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$.
Разложение числа 12: $12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$.
Для нахождения НОК нужно взять каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях, и перемножить их. В данном случае это $2^3$ и $3^1$.
НОК(8, 12) = $2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24$.
Ответ: 24.

2) 12 и 16;

Разложим числа 12 и 16 на простые множители.
$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$.
$16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4$.
Возьмем каждый простой множитель в наибольшей степени из разложений ($2^4$ и $3^1$) и перемножим их.
НОК(12, 16) = $2^4 \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48$.
Ответ: 48.

3) 6 и 12;

Число 12 является кратным числу 6, так как $12 : 6 = 2$. Если одно из чисел делится нацело на другое, то наименьшее общее кратное этих чисел равно большему из них.
Следовательно, НОК(6, 12) = 12.
Ответ: 12.

4) 10 и 21;

Разложим числа 10 и 21 на простые множители.
$10 = 2 \cdot 5$.
$21 = 3 \cdot 7$.
У этих чисел нет общих простых множителей, поэтому они являются взаимно простыми. Наименьшее общее кратное взаимно простых чисел равно их произведению.
НОК(10, 21) = $10 \cdot 21 = 210$.
Ответ: 210.

5) 24 и 36;

Разложим числа 24 и 36 на простые множители.
$24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3$.
$36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3^2$.
Возьмем каждый простой множитель в наибольшей степени из разложений ($2^3$ и $3^2$) и перемножим их.
НОК(24, 36) = $2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72$.
Ответ: 72.

6) 6, 8 и 12.

Разложим числа 6, 8 и 12 на простые множители.
$6 = 2 \cdot 3$.
$8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$.
$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$.
Возьмем каждый простой множитель в наибольшей степени из всех разложений ($2^3$ и $3^1$) и перемножим их.
НОК(6, 8, 12) = $2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24$.
Ответ: 24.