Номер 716, страница 160 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 26. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Упражнения - номер 716, страница 160.

Условие.

716. Между учениками 5 класса поделили поровну 155 тетрадей и 62 ручки. Сколько в этом классе учеников?

Решение.

Решение 2.

Пусть количество учеников в классе равно $x$.

Согласно условию, 155 тетрадей и 62 ручки были разделены между учениками поровну. Это значит, что число 155 должно делиться нацело на $x$, и число 62 также должно делиться нацело на $x$. Следовательно, $x$ является общим делителем чисел 155 и 62.

Чтобы найти $x$, нужно найти все общие делители этих чисел. Для этого разложим каждое число на простые множители.

Разложение числа 155 на простые множители: $155 = 5 \cdot 31$

Делителями числа 155 являются: 1, 5, 31, 155.

Разложение числа 62 на простые множители: $62 = 2 \cdot 31$

Делителями числа 62 являются: 1, 2, 31, 62.

Теперь найдем общие делители для чисел 155 и 62. Сравнив списки делителей, мы видим, что общими являются числа 1 и 31.

По смыслу задачи, в классе не может быть 1 ученик (поскольку в условии используется множественное число "учениками"). Поэтому единственным возможным вариантом является 31 ученик.

Проверим:
Каждый из 31 ученика получит $155 / 31 = 5$ тетрадей.
Каждый из 31 ученика получит $62 / 31 = 2$ ручки.
Условия задачи выполняются.

Ответ: 31.