Номер 722, страница 161 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: голубой, зелёный
ISBN: 978-5-09-105796-6
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. § 26. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 722, страница 161.
№722 (с. 161)
Условие. №722 (с. 161)
скриншот условия

722. Из 156 жёлтых, 234 белых и 390 красных роз составляли букеты. Какое наибольшее количество одинаковых букетов можно составить, если необходимо использовать все цветы?
Решение. №722 (с. 161)

Решение 2. №722 (с. 161)
Чтобы найти наибольшее количество одинаковых букетов, которое можно составить из всех цветов, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) для чисел 156, 234 и 390. НОД покажет максимальное число букетов, на которое можно разделить все розы без остатка, сохранив при этом одинаковый состав в каждом букете.
1. Разложим каждое число на простые множители.
Разложение числа 156:
$156 = 2 \cdot 78 = 2 \cdot 2 \cdot 39 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 13 = 2^2 \cdot 3 \cdot 13$
Разложение числа 234:
$234 = 2 \cdot 117 = 2 \cdot 3 \cdot 39 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 13 = 2 \cdot 3^2 \cdot 13$
Разложение числа 390:
$390 = 10 \cdot 39 = 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 13 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13$
2. Найдём наибольший общий делитель. Для этого нужно взять общие для всех трёх разложений простые множители, каждый в наименьшей степени, в которой он встречается.
Общими множителями для чисел 156, 234 и 390 являются 2, 3 и 13.
- Множитель 2 входит в разложения в степенях $2^2$, $2^1$, $2^1$. Наименьшая степень – 1. Берём $2^1$.
- Множитель 3 входит в разложения в степенях $3^1$, $3^2$, $3^1$. Наименьшая степень – 1. Берём $3^1$.
- Множитель 13 входит во все разложения в степени $13^1$. Берём $13^1$.
Теперь перемножим эти множители, чтобы найти НОД:
$НОД(156; 234; 390) = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 13^1 = 2 \cdot 3 \cdot 13 = 6 \cdot 13 = 78$.
Следовательно, можно составить 78 одинаковых букетов.
При этом в каждом букете будет:
- жёлтых роз: $156 \div 78 = 2$;
- белых роз: $234 \div 78 = 3$;
- красных роз: $390 \div 78 = 5$.
Ответ: 78.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 722 расположенного на странице 161 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №722 (с. 161), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.