Номер 715, страница 160 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Математика, 5 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: голубой, зелёный

ISBN: 978-5-09-105796-6

Популярные ГДЗ в 5 классе

Упражнения. § 26. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 715, страница 160.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№715 (с. 160)
Условие. №715 (с. 160)
скриншот условия
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, страница 160, номер 715, Условие

715. Используя цифры 2, 3, 4, запишите все возможные двузначные числа (цифры в каждом двузначном числе должны быть различными). Из полученных чисел выпишите пары взаимно простых чисел.

Решение. №715 (с. 160)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, страница 160, номер 715, Решение
Решение 2. №715 (с. 160)

Используя цифры 2, 3, 4, запишите все возможные двузначные числа (цифры в каждом двузначном числе должны быть различными).

Для составления двузначных чисел из цифр 2, 3, 4 с условием, что цифры в числе не повторяются, необходимо перебрать все возможные комбинации для разряда десятков и единиц.

Если цифра десятков равна 2, то цифрой единиц может быть 3 или 4. Получаем числа 23 и 24.

Если цифра десятков равна 3, то цифрой единиц может быть 2 или 4. Получаем числа 32 и 34.

Если цифра десятков равна 4, то цифрой единиц может быть 2 или 3. Получаем числа 42 и 43.

Таким образом, все возможные двузначные числа, составленные из цифр 2, 3, 4 без повторений, это: 23, 24, 32, 34, 42, 43.

Ответ: 23, 24, 32, 34, 42, 43.

Из полученных чисел выпишите пары взаимно простых чисел.

Взаимно простыми называются числа, у которых наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Проверим все возможные пары из списка чисел: {23, 24, 32, 34, 42, 43}.

Для удобства анализа разложим каждое число на простые множители:
$23$ — это простое число;
$24 = 2^3 \cdot 3$;
$32 = 2^5$;
$34 = 2 \cdot 17$;
$42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$;
$43$ — это простое число.

Два числа являются взаимно простыми, если в их разложениях на простые множители нет одинаковых множителей.

1. Число 23 — простое. Оно будет взаимно простым со всеми числами из списка, которые на него не делятся, то есть со всеми остальными. Получаем пары: (23, 24), (23, 32), (23, 34), (23, 42), (23, 43).

2. Число 43 — простое. Аналогично, оно будет взаимно простым со всеми остальными числами из списка. Получаем пары (исключая уже найденную пару с 23): (24, 43), (32, 43), (34, 43), (42, 43).

3. Проверим оставшиеся пары, которые состоят только из четных чисел: 24, 32, 34, 42. Каждое из этих чисел имеет в своем разложении множитель 2, поэтому НОД любой пары из этих чисел будет больше 1. Например, $НОД(24, 32) = 8$. Следовательно, среди них нет взаимно простых пар.

Ответ: (23, 24), (23, 32), (23, 34), (23, 42), (23, 43), (24, 43), (32, 43), (34, 43), (42, 43).

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 715 расположенного на странице 160 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №715 (с. 160), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться