Номер 708, страница 160 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 26. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 708, страница 160.

708. Среди данных пар чисел выберите пары взаимно простых чисел:

1) 14 и 21;

2) 54 и 65;

3) 42 и 55;

4) 14 и 70;

5) 28 и 39;

6) 63 и 42.

Для пар чисел, не являющихся взаимно простыми, укажите наибольший общий делитель.

Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Проверим каждую пару чисел.

1) 14 и 21
Разложим числа на простые множители:
$14 = 2 \cdot 7$
$21 = 3 \cdot 7$
Общий множитель для этих чисел — 7.
Следовательно, $НОД(14, 21) = 7$.
Так как НОД не равен 1, числа не являются взаимно простыми.
Ответ: $НОД(14, 21) = 7$.

2) 54 и 65
Разложим числа на простые множители:
$54 = 2 \cdot 27 = 2 \cdot 3^3$
$65 = 5 \cdot 13$
Общих простых множителей у чисел нет.
Следовательно, $НОД(54, 65) = 1$.
Так как НОД равен 1, числа являются взаимно простыми.
Ответ: пара чисел 54 и 65 является взаимно простой.

3) 42 и 55
Разложим числа на простые множители:
$42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$
$55 = 5 \cdot 11$
Общих простых множителей у чисел нет.
Следовательно, $НОД(42, 55) = 1$.
Так как НОД равен 1, числа являются взаимно простыми.
Ответ: пара чисел 42 и 55 является взаимно простой.

4) 14 и 70
Разложим числа на простые множители:
$14 = 2 \cdot 7$
$70 = 10 \cdot 7 = 2 \cdot 5 \cdot 7$
Общие множители для этих чисел — 2 и 7.
Следовательно, $НОД(14, 70) = 2 \cdot 7 = 14$.
Так как НОД не равен 1, числа не являются взаимно простыми.
Ответ: $НОД(14, 70) = 14$.

5) 28 и 39
Разложим числа на простые множители:
$28 = 4 \cdot 7 = 2^2 \cdot 7$
$39 = 3 \cdot 13$
Общих простых множителей у чисел нет.
Следовательно, $НОД(28, 39) = 1$.
Так как НОД равен 1, числа являются взаимно простыми.
Ответ: пара чисел 28 и 39 является взаимно простой.

6) 63 и 42
Разложим числа на простые множители:
$63 = 9 \cdot 7 = 3^2 \cdot 7$
$42 = 6 \cdot 7 = 2 \cdot 3 \cdot 7$
Общие множители для этих чисел — 3 и 7.
Следовательно, $НОД(63, 42) = 3 \cdot 7 = 21$.
Так как НОД не равен 1, числа не являются взаимно простыми.
Ответ: $НОД(63, 42) = 21$.

---

Итого, взаимно простыми являются пары чисел: 2) 54 и 65, 3) 42 и 55, 5) 28 и 39.