Номер 705, страница 159 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: голубой, зелёный
ISBN: 978-5-09-105796-6
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. § 26. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 705, страница 159.
№705 (с. 159)
Условие. №705 (с. 159)
скриншот условия

705. Найдите наибольший общий делитель чисел:
1) 12 и 18;
2) 24 и 30;
3) 6 и 36;
4) 48 и 64;
5) 35 и 18;
6) 14, 21 и 28.
Решение. №705 (с. 159)

Решение 2. №705 (с. 159)
1) 12 и 18;
Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) разложим числа 12 и 18 на простые множители.
Разложение числа 12: $12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$.
Разложение числа 18: $18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^2$.
Общими множителями в разложениях являются 2 и 3. Для нахождения НОД необходимо перемножить общие множители, взяв каждый с наименьшим показателем степени, с которым он входит в оба разложения. Наименьшая степень для 2 - это 1, для 3 - это 1.
НОД(12, 18) = $2^1 \cdot 3^1 = 6$.
Ответ: 6
2) 24 и 30;
Разложим числа 24 и 30 на простые множители.
Разложение числа 24: $24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3$.
Разложение числа 30: $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$.
Общими множителями являются 2 и 3. Наименьшие показатели степени для них - 1.
НОД(24, 30) = $2 \cdot 3 = 6$.
Ответ: 6
3) 6 и 36;
Разложим числа 6 и 36 на простые множители. Можно также заметить, что 36 делится на 6 без остатка ($36 = 6 \cdot 6$). В таком случае, если одно число делится на другое, то их НОД равен меньшему из этих чисел.
Проверим разложением на множители:
Разложение числа 6: $6 = 2 \cdot 3$.
Разложение числа 36: $36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3^2$.
Общие множители - 2 и 3. Наименьшие степени - 1 и 1.
НОД(6, 36) = $2 \cdot 3 = 6$.
Ответ: 6
4) 48 и 64;
Разложим числа 48 и 64 на простые множители.
Разложение числа 48: $48 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^4 \cdot 3$.
Разложение числа 64: $64 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^6$.
Единственный общий простой множитель - это 2. Наименьшая степень, в которой он входит в оба разложения, - это 4.
НОД(48, 64) = $2^4 = 16$.
Ответ: 16
5) 35 и 18;
Разложим числа 35 и 18 на простые множители.
Разложение числа 35: $35 = 5 \cdot 7$.
Разложение числа 18: $18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^2$.
У этих чисел нет общих простых множителей. Такие числа называются взаимно простыми, и их наибольший общий делитель равен 1.
НОД(35, 18) = 1.
Ответ: 1
6) 14, 21 и 28.
Разложим на простые множители все три числа.
Разложение числа 14: $14 = 2 \cdot 7$.
Разложение числа 21: $21 = 3 \cdot 7$.
Разложение числа 28: $28 = 2 \cdot 2 \cdot 7 = 2^2 \cdot 7$.
Единственный общий простой множитель для всех трех чисел - это 7. Он входит в каждое разложение в первой степени.
НОД(14, 21, 28) = 7.
Ответ: 7
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 705 расположенного на странице 159 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №705 (с. 159), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.