Номер 4, страница 159 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 26. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 4, страница 159.

4. Какое число называют наименьшим общим кратным двух чисел?

Наименьшим общим кратным (сокращенно НОК) двух натуральных чисел a и b называют наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел без остатка.

Чтобы лучше понять это определение, рассмотрим его составляющие:

Кратное числа. Число называется кратным для данного числа a, если оно делится на a нацело. Например, для числа 7 кратными являются числа 7, 14, 21, 28, 35 и так далее.

Общее кратное. Это число, которое является кратным для каждого из рассматриваемых чисел. Например, для чисел 4 и 6 общими кратными будут числа, которые делятся и на 4, и на 6 одновременно: 12, 24, 36, 48 и так далее.

Наименьшее общее кратное. Это самое маленькое положительное число из всех общих кратных. Для чисел 4 и 6 наименьшим общим кратным является 12. Математически это записывается как $НОК(4, 6) = 12$.

Пример нахождения НОК для чисел 8 и 12:
1. Выпишем последовательно числа, кратные 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, ...
2. Выпишем последовательно числа, кратные 12: 12, 24, 36, 48, 60, ...
3. Найдем первое (наименьшее) число, которое встречается в обеих последовательностях. Это число 24.
Следовательно, $НОК(8, 12) = 24$.

Ответ: Наименьшим общим кратным двух чисел называют наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел без остатка.