Номер 2, страница 159 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 26. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Вопросы - номер 2, страница 159.

Условие.

2. Какие числа называют взаимно простыми?

наибольший общий делитель двух чисел, одно из кото

Решение.

Решение 2.

Взаимно простыми называют два натуральных числа, у которых нет общих делителей, кроме единицы. Иными словами, их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

Для того чтобы определить, являются ли два числа $a$ и $b$ взаимно простыми, нужно найти их наибольший общий делитель. Если $НОД(a, b) = 1$, то числа взаимно простые.

Пример 1: Возьмем числа 8 и 9.
Делители числа 8: {1, 2, 4, 8}.
Делители числа 9: {1, 3, 9}.
Единственный общий делитель — это 1. Значит, $НОД(8, 9) = 1$. Следовательно, числа 8 и 9 являются взаимно простыми. Важно отметить, что сами числа не обязаны быть простыми. В данном примере и 8, и 9 — составные числа.

Пример 2: Возьмем числа 12 и 15.
Делители числа 12: {1, 2, 3, 4, 6, 12}.
Делители числа 15: {1, 3, 5, 15}.
Общие делители — это 1 и 3. Наибольший общий делитель равен 3. Значит, $НОД(12, 15) = 3$. Так как НОД не равен 1, числа 12 и 15 не являются взаимно простыми.

Ответ: Взаимно простыми называют натуральные числа, наибольший общий делитель которых равен 1.